2026年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷

2026年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．（4分）下列各数中，相反数等于本身的数是（　　）

A．﹣1B．1C．0D．2026

2．（4分）截至2026年，安徽省常住人口约6113万人，6113万用科学记数法表示为（　　）

A．6.113×10⁷B．6.113×10⁶

C．61.13×10⁴D．0.6113×10³

3．（4分）砚台作为我国传统的文房四宝之一，是中国书法的必备用具，如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台它的俯视图是（　　）

4．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．3a（﹣a）+2a²＝4a²B．a（b﹣2）＝ab﹣2a

C．（﹣3a³）²＝6a⁶D．（2a﹣1）²＝4a²﹣1

5．（4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．50°B．65°C．70°D．80°

6．（4分）在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氧化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（　　）

A．B．C．D．

7．（4分）如图所示是安徽某中学的花坛轮廓简图，整体呈现菱形．菱形ABCD中，∠D＝60°，点G、H分别在BC、AB上，CG＝4，AH＝6，∠AGH＝60°，则菱形ABCD的边长为（　　）

A．B．C．2D．8

8．（4分）新定义：在平面直角坐标系内，如果一个点的纵坐标是横坐标的平方，就称这个点为“二次方值点”．若函数y＝4x﹣3+m（m为常数）在第一象限的图象上存在两个不同的“二次方值点”，则m的取值范围为（　　）

A．m＞﹣1B．﹣1＜m＜3C．﹣1≤m＜3D．﹣1＜m≤3

9．（4分）如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°，得到FE，连接CF并延长与AB的延长线交于点G．则的值为（　　）

A．B．C．D．

10．（4分）如图，▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，P，Q两点同时从点A出发，均以1个单位每秒的速度分别沿着A﹣B﹣C，A﹣D﹣C运动，则△APQ的面积y与运动时间x之间的函数图象是（　　）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）

11．（5分） ．

12．（5分）分解因式：x³﹣4x＝ ．

13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，，若AB＝6，，则⊙O的半径是 ．

14．（5分）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，小华和小明同学探究类似填幻方的数字游戏，将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，使每个圆圈上的三个数字之和都相等．

①如图1所示，每个圆圈上的三个数字之和为 ．

②如图2所示，三个“□”中的数字分别记为：a，b，a+b﹣3，请根据如表的对话内容，则a+b的值为 ．

三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）

15．（8分）解不等式：．

16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，已知点A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣2）．

（1）画出线段AB；

（2）将线段AB向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A₁B₁，画出线段A₁B₁；

（3）以O为位似中心，在第三象限内把线段AB缩小到原来的一半，得到线段A₂B₂，画出线段A₂B₂．

四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）

17．（8分）如图，反比例函数与一次函数y＝mx+5的图象交于点A（1，7），D是y轴正半轴上一点，过点D作BC⊥y轴，分别交一次函数图象和反比例函数图象于点B，C．

（1）求k，m的值；

（2）已知OD＝1，连接AC，求△ABC的面积．

18．（8分）年级学生李明想测量他家楼下的一棵松树的高度．由于松树周边有花坛，无法直接到达松树底部进行测量，班级数学学习小组结合实际情况完成了如下调查报告．

五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．（10分）随着科技的不断进步，人工智能一步步走进人们的生活．与此同时，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下：分析数据，得到下列表格：

（计算方差的公式：）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝ ；b＝ ．

（2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？

（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点（写一条即可）．

20．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC与CD为弦，AB⊥CD于点E，DF⊥AC于点F，AB与DF相交于点G．

（1）若∠DGB＝56°，求∠BDC的度数；

（2）若AB＝20，BE＝8，求CD的长．

六、（本题满分12分）

21．（12分）数学兴趣小组展开了“当与大小关系”的数学探究．

（1）【感知】①；②；③（填“＞”“＝”或“＜”）．

（2）【猜想】当a＞0，b＞0，猜想（填“＞”“＜”或“＝”）．

（3）【证明】数学小组从代数变形和数形结合给出了两种思路，分别如下：

思路一：∵．∴⋯

思路二：如图，已知⊙O，AB为直径，点C为圆上一点，过点C作CD⊥AB于点D，连接CD．设DA＝a，BD＝b．∵AB为直径，∴∠ACB＝90°．∵∠CDA＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴⋯

任选一种补充证明．

（4）【应用】如果x＞3，直接写出的最小值为 ．

七、（本题满分12分）

22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为AC边上一点，连接PB，将△PBC沿PB翻折，得到△PBD，PD交AB于点E．

（1）如图1，当PD∥BC时，猜想四边形BCPD的形状，并说明理由．

（2）当时，

（ⅰ）如图2，若∠A＝60°，BC＝6，求BE的长．

（ⅱ）如图3，若PD⊥AB，证明：BE＝DE+2AE．

八、（本题满分14分）

23．（14分）已知抛物线y＝ax²+2x+c（a≠0）顶点纵坐标为．

（1）求c的值．

（2）约定：若函数图象上存在点（x_1，y1），（x_2，y2）满足，且x₁+y₁≠0时，则称点（x_1，y1）与（x_2，y2）为一对“对偶点”，并称该函数为“对偶函数”．

（ⅰ）发现a＝1时，上述二次函数是“对偶函数”，求出该函数的“对偶点”．

（ⅱ）若二次函数y＝ax²+2x+c（a≠0）是“对偶函数”，直接写出实数a的取值范围．

2026年安徽省合肥市肥西县中考数学二模试卷

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