中考数学实际应用·内蒙古专题
20260512
中考数学实际应用·一次函数+不等式专题
题目来源：秋实一模
1.某工厂使用A、B两种型号机器人检测零件。已知A型每小时比B型多检测50个零件，且A型3小时检测的零件数比B型4小时检测的零件数少250个。 (1) 求A、B两种型号机器人每小时各检测多少个零件？ (2) 升级后A型每小时检测量是B型的1.2倍，各检测8100个零件，B型比A型多用3小时，求B型较升级前每小时多检测多少个零件？
(1) 求解A、B型检测效率
设B型机器人每小时检测(x)个零件，则A型机器人每小时检测(x+50)个零件。 根据题意列方程：
化简计算：
✅ 结论：
A型每小时检测：(400 + 50 = 450)个 B型每小时检测：(400)个
(2) 求解B型升级增量
设升级后B型每小时检测(y)个零件，则升级后A型每小时检测(1.2y)个零件。 根据时间差列分式方程：
化简计算：
升级增量：(450 - 400 = 50)个
✅ 结论：
B型较升级前每小时多检测50个零件
题目来源：内欺古农业大学附属学校2025-2026学年第二学期
2.某企业购进A、B两种型号直播设备，A型设备价格是B型的1.2倍，用4800元购买A型的数量比用3000元购买B型的数量多5台。 (1) 求A、B型设备单价； (2) 计划购买两种设备共60台，A型数量不少于B型的一半，设购买A型(a)台，总费用为(w)元，求(w)与(a)的函数关系式及最少购买费用。
(1) 求解设备单价
设B型设备单价为(x)元，则A型设备单价为(1.2x)元。 根据数量差列分式方程：
化简计算：
✅ 结论：
A型设备单价：(1.2 \times 200 = 240)元 B型设备单价：(200)元
(2) 求解费用函数与最优方案
设购买A型设备(a)台，则购买B型设备((60-a))台。
费用函数
化简得：
数量约束
根据“A型数量不少于B型的一半”列不等式：
解得：
最优方案
因为(40>0)，所以(w)随(a)的增大而增大。 当(a=20)时，(w)最小。
题目来源：2025年内蒙古包头市东河区中考数学二模试卷
3.某企业计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩单价比乙型充电桩贵0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等。 (1) 求甲、乙两种型号充电桩的单价； (2) 该企业计划购买两种型号充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，设购买甲型充电桩(m)个，总费用为(W)万元，求总费用最少的购买方案及最少总费用。
(1) 求解充电桩单价
设乙型充电桩单价为(x)万元，则甲型充电桩单价为((x+0.2))万元。 根据数量相等列分式方程：
化简计算：
✅ 结论：
甲型充电桩单价：(0.6 + 0.2 = 0.8)万元 乙型充电桩单价：(0.6)万元
(2) 求解最优购买方案
设购买甲型充电桩(m)个，则购买乙型充电桩((30-m))个。
数量约束
根据“乙型数量不超过甲型数量的2倍”列不等式：
解得：
费用函数
化简得：
最优方案
因为(0.2>0)，所以(W)随(m)的增大而增大。 当(m=10)时，(W)最小。
题目
4.为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，现需购进20个书架用于摆放书籍。
A种书架的单价比B种书架单价高25%；
购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；
A种书架的数量不少于B种书架数量的。
(1) 求A、B两种书架的单价；
(2) 设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，求与的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案。
(1) 求解书架单价
设B种书架的单价为元，则A种书架的单价为元。
根据题意列方程：
化简得：
则A种书架的单价为：
答：A种书架的单价为500元，B种书架的单价为400元。
(2) 求解费用最少的采购方案
设购买个A种书架，则购买个B种书架。
根据题意列不等式：
解得：
总费用（元）的表达式为：
化简得：
，随的增大而增大。
当时，取得最小值：
此时B种书架的购买量为：
答：与的函数关系式为（且为整数）；总费用最少的购买方案为购买A种书架5个、B种书架15个，最少总费用为8500元。
题目来源：2025年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（一）
某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）。 A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元。
若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；
3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人。
(1) 每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？
(2) 若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地。该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
(3) 在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车。已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地。根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米。
(1) 求解车辆载客人数
设每辆A型车载客人，每辆B型车载客人。
根据题意列方程组：
将第一个方程乘以2，得：
减去第二个方程：
将代入：
答：每辆A型车载客40人，每辆B型车载客55人。
(2) 求解租车方案与最省钱方案
设租用A型车辆，则租用B型车辆。
根据题意列不等式组：
解第一个不等式：
解第二个不等式：
结合为正整数，得，共4种方案：
：A型5辆，B型5辆，租金元 ：A型6辆，B型4辆，租金元 ：A型7辆，B型3辆，租金元 ：A型8辆，B型2辆，租金元
答：共有4种租车方案，租用A型车8辆、B型车2辆最省钱，最少租金为5200元。
(3) 求解相遇后相距25千米的时间
甲车行驶全程时间：
甲车速度：
乙车行驶全程时间：
乙车速度：
设甲车行驶时间为小时，则乙车行驶时间为小时。
甲车路程函数：
乙车路程函数：
相遇时：
相遇后相距25千米，分两种情况：
乙车未到达终点：
乙车到达终点后：
答：甲乙两车第一次相遇后，或时两车相距25千米。
题目来源：2025年内蒙古包头市中考数学一模试卷
2025年包头马拉松赛将于5月开赛，本市某知名小吃店为了迎接本次活动，计划购买甲、乙两种食材制作小吃。 甲、乙两种食材的数量与总费用有如下关系：
2千克甲食材 + 3千克乙食材，总费用166元；
4千克甲食材 + 1千克乙食材，总费用182元。
(1) 求甲、乙两种食材的单价；
(2) 该小吃店计划购买这两种食材共24千克，其中购买甲种食材的数量不少于乙种食材数量的2倍，当甲、乙两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？最少为多少元？
(1) 求解食材单价
设甲种食材的单价为元/千克，乙种食材的单价为元/千克。
根据题意列方程组：
将第二个方程乘以3，得：
减去第一个方程：
将代入：
答：甲种食材单价为38元/千克，乙种食材单价为30元/千克。
(2) 求解费用最少的采购方案
设购买甲种食材千克，则购买乙种食材千克。
根据题意列不等式：
解得：
总费用（元）的表达式为：
化简得：
，随的增大而增大。
当时，取得最小值：
此时乙种食材的购买量为：
答：当购买甲种食材16千克、乙种食材8千克时，总费用最少，最少为848元。
题目来源：2025年内蒙古赤峰市、通辽市中考数学二模试卷
7.为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，现需购进20个书架用于摆放书籍。
A种书架的单价比B种书架单价高25%；
购买3个A种书架和2个B种书架共需要2300元；
A种书架的数量不少于B种书架数量的。
(1) 求A、B两种书架的单价；
(2) 设购买个A种书架，购买书架的总费用为元，求与的函数关系式，并求出总费用最少时的购买方案。
(1) 求解书架单价
设B种书架的单价为元，则A种书架的单价为元。
根据题意列方程：
化简得：
则A种书架的单价为：
答：A种书架的单价为500元，B种书架的单价为400元。
(2) 求解费用最少的采购方案
设购买个A种书架，则购买个B种书架。
根据题意列不等式：
解得：
总费用（元）的表达式为：
化简得：
，随的增大而增大。
当时，取得最小值：
此时B种书架的购买量为：
答：与的函数关系式为（且为整数）；总费用最少的购买方案为购买A种书架5个、B种书架15个，最少总费用为8500元。
