2026年安徽省合肥市庐江县中考数学二模试卷

2026年安徽省合肥市庐江县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（4分）在2026，﹣1，4，8这四个数中，最大的数是（　　）

A．2026B．4C．8D．1

2．（4分）安徽全年全省地区生产总值52989亿元，其中52989亿用科学记数法表示为（　　）

A．52989×10⁸B．5.2989×10⁸

C．5.2989×10¹²D．0.52989×10¹³

3．（4分）下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（　　）

4．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．a⁵+a⁴＝a⁹B．a⁵•a⁴＝a⁹

C．（﹣a³）²•a⁴＝a⁹D．（﹣a²）³＝a⁶

5．（4分）下列方程中，有两个相等的实数根的是（　　）

A．x²﹣1＝0B．x²﹣2x+2＝0C．x²﹣2x+1＝0D．x²+x﹣1＝0

6．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，边BC的中点为D，DE⊥AC于点E，EF⊥AB于点F，若AB＝8，则EF的长是（　　）

A．B．3C．4D．5

7．（4分）若A（x_1，y1），B（x_2，y2）是一次函数y＝ax﹣x+2图象上不同的两点，且（x₁﹣x₂）（y₁﹣y₂）＜0，则a的取值范围为（　　）

A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1

8．（4分）在锐角△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题的是（　　）

A．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE

B．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC

C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC

D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE

9．（4分）已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①a+c＜b；②4a+2b+c＞0；③am²+bm＞a+b（m≠1的实数）；④2a+b＝0．其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．（4分）如图，已知△DAE≌△EBC，其中∠ADE＝∠BEC＝90°，点A在CB的延长线上，DB与AE相交于点M，则以下关系不正确的是（　　）

A．∠EAB＝30°B．AB＝AM

C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）计算：|﹣11|﹣（﹣2）＝ ．

12．（5分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OC，且OA＝2，延长半径OC到点B，使BC＝OC，连接AB交⊙O于点D，则AD＝ ．

13．（5分）有4张背面完全相同的不透明卡片，正面图案分别是矩形、平行四边形、正三角形、圆，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．

14．（5分）在一个游戏中，玩家需要对一个正整数进行操作．对于正整数a，根据a除以5的余数，分以下五种情况得到另一个正整数b；若余数为0，则；若余数为1，则b＝3a；若余数为2，则b＝a+2；若余数为3，则b＝2a﹣1；若余数为4，则b＝a﹣3．这种得到b的过程称为对a进行一次“游戏操作”．对所得的数b再进行一次操作称为对a进行二次操作，依此类推．

（1）对正整数20进行三次操作，得到的数为 ．

（2）若对正整数a进行二次操作得到的数为2，则所有满足条件的a的值之和为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝3．

16．（8分）如图，△ABC的顶点分别为A（1，2），B（2，4）．先将△ABC以O为圆心逆时针旋转90°，得到△A₁B₁C₁，再通过平移变换得到△A₂B₂C₂，得到的点B₂的坐标是（0，﹣1）．

（1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

（2）求出点B旋转过程中，点B₁所经过的路径长（结果保留π）．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，快递小哥从A地出发前往正东方向距离1200m的快餐店B地取外卖，送到B的正南方向某小区C地，送完餐后，在C处又接到一单，到北偏西65°方向800m的火锅店D处取餐，D位于A的南偏东37°方向，求快递小哥这个过程中总共走了多少米．（结果保留整数，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出不等式kx+b的解集．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，随机选取了男女居民各20名，对他们的测试进行调查（满分100分），评分如表所示，女同志中满分3人．抽取的女同志的测试评分扇形统计图如图所示：

根据以上信息解答下列问题：

（1）直接写出统计表中m＝ ，n＝ ；

（2）若该社区共有2800人，请估计共有多少人评分在A组；

（3）通过这次抽样调查数据，你觉得该社区男同志还是女同志反诈意识更好？请说明你的理由（写出两条即可）．

20．（10分）如图，已知在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，且点D为弧BC的中点，过点D作DE平行于AB交AC于点E，连接OD．

（1）如图1，求证：四边形AODE为菱形；

（2）如图2，连接BC，BD，若AC＝8，BC＝6，求tan∠CBD的值．

六、（本题满分12分）

21．（12分）综合与实践：

某中学为了让学生增加课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备用若干块带有圆形花纹和没有圆形花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满走廊，已知每块正方形地砖的边长均为0.7m．

【观察思考】

当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地砖有2块时，没有花纹的地砖有13块（如图③）；…；以此类推．

【规律总结】

（1）按图示规律，第一个图案（图②）的长为m，第六个图案的长为m；

（2）若这条走廊的长为L_n，带有圆形花纹的地砖块数为n（n为正整数），则L_n＝m（用含n的代数式表示）；

【问题解决】

（3）若要使走廊的长L_n不小于91，则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？

七、（本题满分12分）

22．（12分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，作BE⊥AD，垂足为点E．

（1）如图1，若点M为AB中点，求证：EM∥AC；

（2）如图2，若点N为BC的中点，求证：；

（3）如图3，在第（2）问的条件下，过点C作CH⊥AD，交点AD延长线于点H，连接HN，求证：HN⊥BC．

八、（本题满分14分）

23．（14分）【综合探究】运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．在大自然里，有很多数学的奥秘．图1是一片美丽的心形叶片，图2是一棵生长的幼苗，它们都可以看作把抛物线的一部分沿直线折叠而形成．

【探究一】确定心形叶片的形状

（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片对称轴下部的轮廓线可以看作是二次函数y＝ax²+bx图象的一部分，已知该抛物线经过原点，顶点D坐标为（2，﹣1）且与x轴的另一交点为C．求C点坐标及抛物线的解析式；

【探究二】研究心形叶片的尺寸

（2）如图3，在（1）的条件下，心形叶片的对称轴，即直线y＝x+1与坐标轴交于A，B两点，点C，C₁是叶片上的一对对称点，线段CC₁交直线AB于点G．证明△AGC是等腰直角三角形并求出线段CC₁的长度；

【探究三】探究幼苗叶片的特征

（3）小李同学在观察某种幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线可以看作是二次函数图象的一部分，如图4所示，右侧幼苗上方轮廓线与下方轮廓线形状相同，开口相反，已知叶尖P的坐标为（4，4）．在右侧上方轮廓线上任取一点M，过M作x轴垂线交下方轮廓线于点N，求MN的最大值．

2026年安徽省合肥市庐江县中考数学二模试卷

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