【中考物理】通过设计密度秤分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题

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【中考物理】通过设计密度秤分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题

今天简要介绍三种简易密度秤,也可称为密度计,原理和结构都不复杂。其中前两种核心部件为弹簧测力计,弹簧测力计有时也称为弹簧秤,后一种根据杆秤制作。虽说均可用于测量液体密度,通过设计可以比常见液体密度计测量范围大,但现实中实用起来还是有些麻烦,在此只介绍简单情形,主要为了分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题。

密度秤一、如图所示,可用一弹簧测力计挂一容积为V的容器,可改装为液体密度秤。

【中考物理】通过设计密度秤分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题 第1张

如果挂上容器之后再将弹簧测力计调零,则装满某种物质后弹簧测力计示数为F,则物质密度ρ满足  F=ρgV,密度表达式为

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此种情况下,ρ、F之间为正比例函数,密度秤不仅刻度均匀而且密度零刻度线跟原弹簧测力计零刻度线重合。

如果将弹簧测力计调零之后再挂上容器,装满某种物质后弹簧测力计示数为F,则物质密度ρ满足   F=ρgV+G,密度表达式为

【中考物理】通过设计密度秤分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题 第3张

此种情况下,ρ、F之间为一次函数,其中斜率为

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截距为

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此时密度秤刻度依然均匀,但密度零刻度线跟原弹簧测力计零刻度线不重合。

密度秤二、如图所示,利用弹簧测力计,找一已知重力和体积的物体,通过测量浸没在液体中时弹簧测力计的示数,来计算和标识液体密度。

【中考物理】通过设计密度秤分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题 第6张
假设物体重力为G,体积为V,某次完全浸入某液体测得弹簧测力计示数为F,则可得
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化简得
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以上为一次函数,其中斜率和截距均为常数,斜率为
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截距为
【中考物理】通过设计密度秤分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题 第10张

所以,由弹簧测力计制作的该类型密度计刻度均匀,只是斜率为负,说明原弹簧测力计的较大刻度对应着液体密度值的较小刻度

密度秤三、如图所示利用杆秤模型,左侧物体重力、右侧物体的重力和体积均已知,将右侧物体完全浸入不同液体,当杆秤水平时,通过测量右侧物体距离O点的距离,可以计算和标识液体密度。

【中考物理】通过设计密度秤分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题 第11张

假设OA=L0,左侧物体重力为G0,右侧物体重力为G,体积为V,当右侧物体完全浸入某液体密度时,维持杆秤水平时测得右侧物体悬挂处距离杆秤提手距离为L。

经前文中杆秤刻度均匀性分析可知,秤杆质量可以不计,计与不计不影响本题结果,所以秤杆质量及其他绳子质量忽略不计。经分析可得关系式

【中考物理】通过设计密度秤分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题 第12张
化简得
【中考物理】通过设计密度秤分析刻度均匀与零刻度线是否重合问题 第13张
其中L为变量且在分母上,无论如何不能化成一次函数,也就是以此原理制作的密度计刻度不均匀
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