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试卷信息
试卷名称： 2026年大连市初中学业水平考试模拟考试（一）数学试卷 考试时间： 120分钟
总结
本试卷共23道题，满分120分，考试时长120分钟。试卷内容涵盖了初中数学的主要知识点，包括：
选择题：正负数、三视图、科学记数法、幂运算、对称图形、平行线、方差、行程问题、三角函数、二次函数 填空题：二次根式、概率、坐标对称、新定义运算、几何计算 解答题：实数运算、分式运算、增长率问题、统计分析、函数图象、三角形全等、反比例函数、二次函数综合、几何证明与计算
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作
答案：A（-2℃）
解析：解题步骤：
理解正负数表示相反意义的量 上升用正数表示，下降用负数表示 温度上升3℃记作+3℃ 因此温度下降2℃记作-2℃ 对应选项A
考点： 正负数的意义、用正负数表示相反意义的量
2. 如图所示的几何体的俯视图是
答案：D
解析：解题步骤：
理解俯视图的定义：从物体的上方垂直向下看所得到的平面图形 分析几何体的结构特征： 底层：一个长方体 上层：在底层的一个角落上有一个小正方体 从上方看： 能看到底层的整个顶面 上层的小正方体在底层顶面的一个角落 对照各选项，只有D符合俯视图特征
考点： 三视图、俯视图的识别
3. 数据135000000用科学记数法表示为
答案：C（1.35×10⁸）
解析：解题步骤：
科学记数法格式：a×10ⁿ，其中1≤|a|<10，n为整数 将135000000表示为a×10ⁿ的形式： 移动小数点，使a满足1≤|a|<10 135000000 = 1.35×100000000 100000000 = 10⁸ 所以135000000 = 1.35×10⁸ 对照选项，答案为C
考点： 科学记数法
4. 下列计算正确的是
答案：B（2x·3x=6x²）
解析：解题步骤：逐项分析：
A选项： 2x+3x = 5x（不是5x²）❌ 合并同类项，系数相加，字母及指数不变 B选项： 2x·3x = 6x² ✅ 系数相乘：2×3=6 字母部分：x·x = x² 结果：6x² C选项： 2x÷3x = 2/3（不是2/3x）❌ 2x÷3x = (2x)/(3x) = 2/3 D选项： (2x)³ = 8x³（不是6x³）❌ (2x)³ = 2³·x³ = 8x³
考点： 幂的运算法则（加法、乘法、除法、乘方）
5. 在给定的网格中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
答案：C
解析：解题步骤：
理解两种对称： 轴对称图形：存在一条直线，图形沿直线折叠后两边重合 中心对称图形：存在一个点，图形绕点旋转180°后与原图重合 在3×3正方形网格中分析各选项： 轴对称：有2条对称轴（水平中线、垂直中线） 中心对称：绕中心旋转180°后与原图重合 ✓ A选项：只是轴对称图形（有2条对称轴），不是中心对称 B选项：只是轴对称图形（有2条对称轴），不是中心对称 C选项： D选项：只是轴对称图形，不是中心对称
考点： 轴对称图形、中心对称图形的判定
6. 如图，AB∥CD，AD与CB相交于点E，若∠B=30°，∠AEB=100°，则∠D的度数为
答案：B（50°）
解析：解题步骤：
已知：AB∥CD，∠B=30°，∠AEB=100° 在△ABE中，根据三角形内角和定理： ∠BAE + ∠B + ∠AEB = 180° ∠BAE + 30° + 100° = 180° ∠BAE = 180° - 130° = 50° 因为AB∥CD，根据平行线性质（内错角相等）： ∠D = ∠BAE = 50°
考点： 平行线的性质、三角形内角和定理
7. 两批苹果直径的方差关系是
答案：A（S₁<S₂）
解析：解题步骤：
理解方差的意义：方差反映一组数据的波动大小 方差越大，数据波动越大，越分散 方差越小，数据波动越小，越集中 从统计图分析： 第一批苹果：直径数据更集中，波动较小 第二批苹果：直径数据更分散，波动较大 因此：S₁<S₂（第一批方差小于第二批方差）
考点： 方差的意义、统计图的分析
8. 行程问题中，快马几天可以追上慢马？
答案：B（20/3天）
解析：
慢马先走一定时间，快马出发后20/3天追上
考点： 一元一次方程的应用、行程问题
9. 梯子与地面夹角为α，梯子顶端到地面的距离AO为
答案：A（6sinα）
解析：解题步骤：
理解题意： 梯子AB长度：6米 梯子与地面夹角：∠B = α 求：梯子顶端A到地面的距离AO 在Rt△ABO中： ∠B = α AB = 6（斜边） AO是对边（∠B的对边） 根据正弦函数定义： sinα = 对边/斜边 = AO/AB = AO/6 所以：AO = 6sinα
考点： 锐角三角函数、解直角三角形
10. 关于四边形EFGH的说法，错误的是
答案：D
解析：解题步骤：根据题意，点E、F、G、H是边长为1cm的正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的动点，设AE=BF=CG=DH=x cm，四边形EFGH的面积为y cm²。
考点： 二次函数、正方形综合、动点问题
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若二次根式√(x-1)有意义，则实数x的取值范围是
答案：x≥1
解析：解题步骤：
二次根式√(x-1)有意义的条件： 被开方数必须大于等于0 即：x-1 ≥ 0 解不等式： x-1 ≥ 0 x ≥ 1
考点： 二次根式有意义的条件
12. 小明和小红每人随机选择A、B两种营养饮品，两人恰好选到同一种的概率是
答案：1/2
解析：解题步骤：
列举所有可能的结果：
小明选A，小红选A：AA 小明选A，小红选B：AB 小明选B，小红选A：BA 小明选B，小红选B：BB 共有4种等可能的结果 找出"两人恰好选到同一种饮品"的情况：
AA（两人都选A） BB（两人都选B） 共2种情况 计算概率：
P（同一种）= 2/4 = 1/2
考点： 概率的计算、列举法求概率
13. 点A(-2,3)关于y轴对称的点的坐标为
答案：(2,3)
解析：解题步骤：
理解关于y轴对称的点的坐标特征：
横坐标互为相反数 纵坐标不变 点A(-2,3)关于y轴对称：
横坐标：-2 → 2（取相反数） 纵坐标：3 → 3（不变） 所以对称点的坐标为(2,3)
考点： 平面直角坐标系中点关于坐标轴的对称
14. 定义新运算：对于正实数a, b，定义a@b=4+5，若2@3=2，则x=
答案：3/2
解析：
解题步骤：
题目疑似不完整，根据常见题型推测： 定义新运算：a@b = a² + b（或其他形式） 若2@3 = 2，则：2² + 3 = 7 ≠ 2，不符合 若定义：a@b = |a-b| 2@3 = |2-3| = 1 ≠ 2，不符合 根据答案x=3/2反推： 可能题目是：若2@x = 2，求x 或题目定义有特定形式
考点： 新定义运算、解方程
15. 在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，BF的长为
答案：3√13/2
解析：解题步骤：
理解题意：矩形ABCD中，AB=2，BC=3 AB=CD=2（宽） BC=AD=3（长） 需要结合图形分析BF的位置： F点可能在CD或AD上 BF是对角线或某条线段 若F是CD上一点，且CF=x： 在Rt△BCF中，BF = √(BC² + CF²) 根据答案3√13/2 ≈ 5.41： 若BF = 3√13/2，则BF² = 9×13/4 = 117/4 = 29.25 BC² = 9，所以CF² = 29.25 - 9 = 20.25 = 81/4 CF = 9/2 = 4.5 > CD=2，不符合
考点： 矩形性质、相似三角形、勾股定理
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16. （10分）
（1）计算：(-2)²+2√3+1-√5+(-3)×2
答案： -1 + 2√3 - √5
解析：解题步骤：
原式 = (-2)² + 2√3 + 1 - √5 + (-3)×2 = 4 + 2√3 + 1 - √5 - 6 【计算乘方和乘法】 = (4 + 1 - 6) + 2√3 - √5 【合并同类项】 = -1 + 2√3 - √5考点： 实数运算、幂的运算、乘法分配律
（2）计算：m²-49/m²-7m ÷ (m+7)/(m-7)
答案： (m-7)/m
解析：解题步骤：
原式 = (m²-49)/(m²-7m) ÷ (m+7)/(m-7) = (m²-49)/(m²-7m) × (m-7)/(m+7) 【除法变乘法，倒数】 = [(m+7)(m-7)]/[m(m-7)] × (m-7)/(m+7) 【因式分解：m²-49=(m+7)(m-7)，m²-7m=m(m-7)】 = (m+7)/m × (m-7)/(m+7) 【约去(m-7)】 = (m-7)/m 【约去(m+7)】考点： 分式运算、因式分解、约分
17. （8分）
（1）求该经销商销售额的月平均增长率
答案： 10%
解析：解题步骤：
设月平均增长率为x
根据题意：
1月份销售额：80万元 3月份销售额：96.8万元 经过2个月的增长 建立方程：
80(1+x)² = 96.8 解方程：
(1+x)² = 96.8/80 (1+x)² = 1.21 1+x = ±√1.21 1+x = ±1.1 因为增长率x>0，所以：
1+x = 1.1 x = 0.1 = 10%
考点： 一元二次方程的应用、增长率问题
（2）这部手机的价格最低为多少元？
答案： 3334元
解析：解题步骤：
理解题意：
手机价格超过一定金额，可减500元 减500元是原价的15% 设手机价格为y元
建立不等式：
15% × y ≥ 500 0.15y ≥ 500 解不等式：
y ≥ 500/0.15 y ≥ 3333.33... 因为y为整数（价格通常为整数），所以：
y最小值为3334元
考点： 一元一次不等式的应用
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