一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．图（1）中∠1与∠2是一组对顶角
B．图（2）中∠1与∠2是一组对顶角
C．图（3）中∠1与∠2是一组邻补角
D．图（4）中∠1与∠2是互为邻补角
2．（4分）实数
，﹣0.125，
中无理数的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）
4．（4分）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2＝1B．x2+2y＝2C．
D．
5．（4分）根据不等式的基本性质，以下各题的结论正确的是（ ）
A．若a≥b，则5b≤5aB．若b﹣3a＞0，则b＜3a
C．若﹣5x≥20，则x≥﹣4D．若a≤b，则ac≤bc
6．（4分）下列各式中，正确的是（ ）
A．
＝±4B．
C．
D．
7．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝40°，则∠2等于（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8．（4分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|+
的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1
9．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC＝（ ）
A．540°﹣5αB．540°﹣6αC．30°D．40°
10．（4分）已知a为正整数，关于x、y的方程组
的解都是整数，则a2＝（ ）
A．1或16B．4或16C．1D．16
二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共32分）
11．（4分）已知方程x﹣2y＝3，用含x的式子表示y＝．
12．（4分）将命题“正方形的四条边都相等”改为“如果…那么…”的形式为．
13．（4分）已知a、b为两个连续的整数，且a＜
＜b，则a+b＝．
14．（4分）已知
是方程3x﹣ay＝8的解，则a＝．
15．（4分）如图，下列条件中能得到AB∥CD的有．
（1）∠1＝∠2（2）∠2＝∠3
（3）∠1＝∠4（4）∠3＝∠4
16．（4分）我国古代数学专著《九章算术》中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金．若设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为．
17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是．
18．（4分）若关于x，y的方程组
的解满足x＞y，p的取值范围为．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19．（6分）计算：
20．（6分）解方程组：
．
21．（6分）解不等式，并在数轴上表示出它的解集：
﹣1≥x．
22．（7分）已知5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，求a+3b的平方根．
23．（7分）已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（﹣1，4），（﹣2，2），（1，3）
（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．
（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是（用含m，n的式子表示）
24．（8分）如图，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且∠B＝∠3，ED平分∠BEF，
求证：∠1＝∠4．
25．（13分）白鹭飞跃，河水泛起涟漪；清风徐来，建筑的倒影在碧波上荡漾，流花溪位于仓山区高宅村内，作为福州水系统综合治理的重点项目，伴随着福州水系综合治理的冲锋号一路“护航”，经过两年的治理，消除了黑臭、畅通了水脉、种下了美景，焕发了全新的活力．近来更成了网红“打卡”地．
如今，福州水系综合治理还要继续下去，现决定购买10台污水处理设备，商家提供A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 | B型 | |
价格（万元/台） | a | b |
处理污水量（吨/月） | 240 | 200 |
经了解：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值．
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，请将它们写出来．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你按照题目要求为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
26．（13分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．
在平面直角坐标系中，已知点M（2，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（0，a），点B（b+1，2a），点C（
﹣1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F．
（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？（填“是”或者“否”）
（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为
．
①D（ ， ）；E（ ， ）；F（ ， ）（用只含字母a的代数式表示）
②试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？并通过计算说明理由．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D在点C的下方，CD∥x轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD．
（1）填空：点D的坐标为．
（2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO．
①若P在线段BD上（不与B，D重合），求S△CDP+S△BOP的取值范围．
②若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出∠CPO、∠DCP、∠BOP的数量关系．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D； 2．C； 3．B； 4．C； 5．A； 6．D； 7．B； 8．A； 9．B； 10．D；
二、填空题（本大题共8小题，每空4分，共32分）
11．
； 12．如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等； 13．9； 14．1； 15．（3）∠1＝∠4； 16．
； 17．（1，0）； 18．p＜﹣7；
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
19【解答】解：原式＝3﹣3+2﹣
＝2﹣
．
20【解答】解：
由①+②，得3x＝﹣3，
解得x＝﹣1，③
把③代入①，解得y＝2，
∴原方程组的解是：
．
21【解答】解：x﹣5﹣3≥3x，
x﹣3x≥3+5，
﹣2x≥8，
x≤﹣4，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
22【解答】解：∵5a+2的立方根是3，4a+2b﹣8的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，4a+2b﹣8＝16，
∴a＝5，b＝2，
∴a+3b＝5+6＝11，
∴a+3b的平方根是±
．
23【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：
（2）Q点的坐标是（m+3，n﹣2）
故答案为：（m+3，n﹣2）
24【解答】证明：∵∠B＝∠3，
∴AB∥EF，
∴∠2＝∠4，
∵ED平分∠BEF，
∴∠1＝∠2，
∴∠1＝∠4．
25【解答】解：（1）依题意，得：
解得：
．
答：a的值为12，b的值为10．
（2）设购买x台A型设备，则购买（10﹣x）台B型设备，
依题意，得：12x+10（10﹣x）≤105，
解得：x≤
．
∵x为非负整数，
∴x＝0，1，2，
∴共有3种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备．
（3）依题意，得：240x+200（10﹣x）≥2040，
解得：x≥1．
又∵x≤
，且x为非负整数，
∴x＝1，2．
当x＝1时，10﹣x＝9，此时购买费用为12×1+10×9＝102（万元）；
当x＝2时，10﹣x＝8，此时购买费用为12×2+10×8＝104（万元）．
∵102＜104，
∴省钱的购买方案为：购买1台A型设备，9台B型设备．
26【解答】解：（1）∵A（0，a），直线l：x＝2，
∴点A到直线l的距离为2，2＞1，
∴点A不是直线l的“伴侣点”，
故答案为：否；
（2）①∵C（
﹣1）→F（2，a+b），
∴横坐标加
，纵坐标加（b+1），
∴D（
+b+1），E（b+
a+b+1）；
故答案为：
+b+1；b+
a+b+1；
②∵点E落在x轴上，
∴2a+b+1＝0，
∵三角形MFD的面积为
∴
•
•|a+b|＝
∴a+b＝±
当a+b＝
时，解得a＝﹣
＝
，此时B（
，﹣
），点B是直线l的“伴侣点”．
当a+b＝﹣
时，a＝﹣
＝
，此时B（
，﹣
），点B是直线l的“伴侣点”．
27【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（0，1），（0，﹣3），
∴AB＝4，
由题意得：C（2，0），
∵CD＝4，AB∥CD，
∴D（2，﹣4）．
故答案为（2，﹣4）；
（2）①如图1中，S梯形OCDB＝
×（3+4）×2＝7，
当点P运动到点B时，S△POC最小，S△POC的最小值＝
×3×2＝3，此时S△CDP+S△BOP＝4，
当点P运动到点D时，S△POC最大，S△POC的最大值＝
×4×2＝4，S△CDP+S△BOP＝3，
所以3＜S△CDP+S△BOP＜4；
②当点P在BD上，如图1，作PE∥CD，
∵CD∥AB，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，
∴∠DCP+∠BOP＝∠EPC+∠EPO＝∠CPO；
当点P在线段BD的延长线上时，如图2，作PE∥CD，
∵CD∥AB，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠DCP＝∠EPC，∠BOP＝∠EPO，
∴∠EPO﹣∠EPC＝∠BOP﹣∠DCP，
∴∠BOP﹣∠DCP＝∠CPO；
同理可得当点P在线段DB的延长线上时，∠DCP﹣∠BOP＝∠CPO．
