这是最近连云港外国语中考二模第27题，一道压轴题。覆盖正方形的性质、双动点、相似、三角函数等知识点，涉及存在性、分类讨论，多步推理，较为复杂的计算，有难度。下面是该题的解析，供朋友们参考。
【本题满分14分】如图，已知正方形，cm，动点从点出发，以1cm/s的速度沿方向运动，到点结束；点同时从点出发，以2cm/s的速度沿射线运动，停止运动时，也随之停止。连接交线段于点，过三点的交直线于点，连接、. 设运动时间为(s).
（1）求的值；
（2）当运动到点时，求的面积和的半径；
（3）在整个运动过程，
①当四边形中有两条边相等时，直接写出此时的值；
②连接，当时，则与面积之差为______.
解析
（1）易证，
所以，，
根据题意，cm，cm，
所以，.
由此可知，在动点运动过程中，点的位置始终保持不变。
（2）易知：当点运动到点时，点在的中点，即cm.
求的面积是简单而直接的。
在中，作底边上的高，如下图所示.
由（1）的结论可得，，
易得，
所以，.
所以，.
现在，分析一下怎么求的半径。
根据已知条件，，
所以，为的直径。
求的半径等价于求的长。
先梳理已知的和能够直接得到的那些量。
为直径，可得；
；
根据（1）的结论，；
从解直角三角形的角度看，还需要知道其它条件才能求:
另外一条边；
或者一个锐角的三角函数。
一般情况下，我们需要通过等量代换得到这些条件。
构造全等三角形、特殊四边形是实现线段等量代换的工具，圆周角定理是圆内实现角的等量代换的工具。
我们可以检视各种可能性，不难找到解决问题的途径。
连接，则.
易得，
在中，，
所以，，
所以，，
即的半径为cm.
（3）该小题有点难度。
①要考虑所有的可能性。
由（2）的结果可知，与不可能相等。
1）当时，
易证，此时.
作于点，如图所示。
易知：，，，
根据勾股定理，，
解得，.
2）当时，
易证，此时，四边形为矩形，如图所示。
易得，，即.
3）当时，
过点作于点，如下图所示。
易得，，，
由（2）可知，，即，
所以，，
解得，（不合题意，舍去），.
综上，的值为或或.
②为计算时与面积之差，我们先理清相关量之间的关系。为此，先作几条辅助线。
过点作于点，延长交于点，连接，如下图所示。
易知，由此可得，
四边形为矩形，，，
再根据（1）的结论可得，，
又因为，，，
所以，.
易得，，
，
所以，.
由上面的关系，我们也知道.
现在，我们来看的面积。
由可知，.
怎么求的面积呢？我们看看与前面已经知道的量之间的关系。
根据圆周角定理，可以证明，
由和，可以证明，
所以，这3个直角三角形是相似的。
由可得，，
根据勾股定理，，
与的相似比为，
所以，，
综上，与面积之差为
