罗湖区中考备考“百师助学”课程之第12讲《垂直问题的应对策略》——汪德萍

1. 核心概念与性质

垂直定义：两直线相交成直角（90°），则两直线互相垂直，是平面内最基本的位置关系之一。

角度性质：垂直关系衍生等角、互余角，为三角形全等、相似提供角相等条件。

坐标性质：平面直角坐标系中，两直线垂直是解析几何垂直问题核心依据。

1. 关键模型与方法

①一线三等角（三垂直模型）以公共直线为载体构造直角，通过角互余推导等角，实现三角形相似转化，是几何垂直问题通法。

②解析法依托坐标与解析式，将垂直关系转化为代数方程，实现数形结合求解。几何变换旋转 90°、作高、构造直角三角形，将分散条件集中，简化线段与角度关系。

1. 核心技能与思想

推理技能：由垂直导角、证相似或者全等，建立线段比例关系。

运算技能：运用勾股定理、坐标公式建立方程求解。

思想方法：数形结合、分类讨论、模型化思想、转化与化归。

1. 应用范畴

覆盖一次函数、反比例函数、二次函数、三角形、四边形中的垂直判定、线段求值、坐标求解、动点存在性问题，构建初中几何与代数垂直问题完整解题体系。

        为帮助学生学好数学，引导教师高效备考，深圳市罗湖区教育科学研究院于2025年通过整合区内优质师资力量，依托学科教研共同体，开发完成具有结构特征的“百师助学”课程框架。该课堂体系由26个专项研究模块构成，涵盖知识图谱重构、解题策略优化及学科核心素养培育等维度，形成具有可操作性的教学实施范式。研究成果通过区教学资源共享平台进行辐射，可供全区初三数学教师教学参考和学生自主学习，同时也欢迎各学校邀请授课教师到学校授课指导。

        为帮助学生学好数学，引导教师高效备考，2024年，罗湖区教育科学研究院开展中考备考“百师助学”活动，初中数学学科组织优秀教师开发了十八个专题的中考备考“百师助学”课程样例，供全区初三数学教师教学参考和学生自主学习；也欢迎各学校邀请他们到学校授课。

       为帮助学生学好数学，引导教师高效备考，2023年罗湖区教育科学研究院初中数学学科，针对中考的重难点开展备考指导活动。组织本区优秀教师开发了十个专题的“备考攻坚课程”样例。并开展备考攻坚课程教学，现公开“教学素材”，供全区初三数学教师参考和学生自主学习。1.每个专题的“教学素材”包含：1.教学设计、2.自主学习单、3.详细答案、4.授课PPT和5.上课视频五个部分内容。可以在罗教网上的“初中数学教与学”网站下载。下载网址：http://czshuxue.luohuedu.net/m/new/2109-0-0-12.所有“攻坚课程”在本公众号都有推文，推文以方便学生自主学习的形式制作，欢迎关注使用。3.欢迎各校邀请课程开发老师到本校开展“备考攻坚课程”教学。