特长生考试在即，小笙学姐帮大家整理了往年头部学校特长生经常考到的数学拓展公式，学有余力的孩子可以熟悉一下，提前掌握！
特长生加试五一后开考
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1.三项平方
（a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
涉及到的真题：【2020南师附中】
2.三次展开
（a+b)²=a²+3a²b+3ab²+b3
（a-b)²=a²-3a²b+3ab²-b3
涉及到的真题：【2022南师附中数学加试】
3.立方和、立方差
x²+y²+x²-3xyz=（c+y+z)（x²+y²+x²-xy-yz-xz）
涉及到的真题：【2023南师附中数学加试、信息加试】【2024十三中】
4.基本不等式
涉及到的真题：【2021南师附中】、【2022南师附中信息加试】、【2023二十九中】、【2023二十九中加试】、【2022金陵中学】、【2019中华中学】、【2019 南京一中】、【2023南京一中】、【2023 南外】、【2024南师附中】、【2024二十九中】、【2024 南京一中】、【2024 十三中】
1.同角三角函数关系、恒等变换
涉及到的真题：【2021金陵中学】、【2023金陵中学】、【2023中华中学】、【2020南京一中】【2024雨中】
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1.三角形与四边形（基础拓展）
三角形“四心”：初中仅涉及内心（内切圆圆心，角平分线交点，到三边距离相等）、外心（外接圆圆心，垂直平分线交点，到三顶点距离相等），高中补充重心（中线交点，到顶点与对边中点距离比2：1）、垂心（高线交点，直角三角形垂心为直角顶点），应用于证明（如内心与重心连线平行于边时证AB+AC=2BC）、计算（如直角三角形内心半径r=（a+b-c）/2）。
2.圆相关定理（竞赛高频考点）
圆幂定理：包含相交弦定理（圆内两弦相交，PA·PB=PC·PD）、割线定理（圆外一点引两割线，PA·PB=PC·PD）、切割线定理（圆外一点引切线与割线，PT²=PA·PB），是圆与线段比例结合的核心，南师附中、金陵中学、二十九中均有考查，如“PC为切线，PBD为割线，证PC²=PB·PD”。
3.圆与三角形、相似结合：
圆内接三角形性质(如外心与圆周角关系）、切线性质（切线垂直于半径，切线长相等）；与相似三角形综合需灵活运用比例转换。
4.几何最值：
南师附中重点方向，结合图形性质（如两点之间线段最短、垂线段最短）、变换（如对称）求解，如“抛物线上动点到线段两端点距离之和的最小值”“三角形内一点到三边距离之和的定值问题”（正三角形内点P到三边距离和为高）。
1.证明方法（逻辑推理考查）
南师附中曾以“证明√3是无理数”考查反证法，不侧重计算，而聚焦“假设结论不成立→推出矛盾→验证假设错误”的逻辑链，需掌握严谨的推理步骤。
2.面积法（灵活解题工具）
拓展三角形面积公式（s=absinC/2，ab为两边，C为夹角）
3.初高衔接思维（选拔核心）
提前渗透高中思维方式，如函数的深层性质（单调性、奇偶性的初步感知）、几何中复杂图形的分解（如将高次不等式转化为一次因式乘积）、代数变形的严谨性（如分式与根式运算的定义域限制），选拔具备知识迁移能力的学生。
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