中考冲刺
2026中考考前提分专项二
(2026年苏州市九年级阳光调研试卷 数学)
(广东中山大学附属中学2026年毕业班数学科综合练习题)
(吉林长春市2026年初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学)
(河南郑州市2026年中招适应性测试数学试题卷)
23.如果一个三角形的一边是另一边的2倍，那么称这个三角形为“和谐三角形”。
(1)初步探索：如图1，和谐三角形ABC中，BC=2AB，BD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的中线，猜想BD与AE的位置关系，并说明理由；
(2)尝试应用：在(1)的条件下，BC=26，AE=10，求BD的长度；
(3)拓展延伸：如图2，和谐三角形ABC中，BC=2AB，点M在BC上，且AB=2BM，∠ABC的平分线与∠CAM的平分线交于点O，点O与点A、B、C的距离分别为a、b、c，写出a、b、c之间的等量关系，并证明。
(2026年广东揭阳真理中学初中学业水平考试数学科模拟卷)
答案解析
试题解析
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、解直角三角形，解决本题的关键是各性质定理的综合应用。
【分析】(1)通过“AAS”证明△ABE≌△AMF即可得证；
(2)分情况讨论，当点E在BC上时，借助△ABE≌△AMF，在Rt△CMF中求解；当点E在CD上时，过点E作EG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，借助△AGE≌△AHF并利用勾股定理求解即可；
（3）分别讨论当点E在BC和CD上时，点F所在位置不同，DF的最小值也不同，综合比较取最小即可。具体解题过程如下：
如图2所示，当点E在线段CD上时，将线段AD绕点AI顺时针旋转∠BAC的度数，得到线段AR，连接FR，过点D作DQ⊥AR，DK⊥FR，
(3)解：将抛物线y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y’，∴y’=－(x－3)2+2，顶点坐标为(3，2)，如图，
广东中山大学附属中学2026年毕业班数学科综合练习题第24题解析
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河南郑州市2026年中招适应性测试数学试题卷第23题解析
2026年广东揭阳真理中学初中学业水平考试数学科模拟卷第22题解析
本题考查圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、翻折的性质，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键.
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