期中试卷
【旋转动态问题一】
2026年嘉祥教育集团七年级下册期中数学卷
18.在学习完《问题解决策略：特殊化》内容后，同学们利用特殊化研究三角形角平分线相交形成的角度度数关系。
在△ABC中，线段BD和CE是△ABC的角平分线，BD与CE相交于点P，判断∠CPB与∠A的关系。
(1)，同学们首选选取等边三角形进行特殊化研究，请求出∠CPB的度数；
(2)，请同学们作出一个特殊三角形，并说明它的特殊性，并写出∠CPB的度数；
(3)猜想∠CPB与∠A的关系，并证明∠CPB与∠A的关系.
25.已知△ABC为等边三角形(三边相等、三个角为60°)，F与D分别为AB，BC上一点。
(1)如图1，F，D分别为中点，取AC中点E，连接EF，ED，DF，证明：EF=FD=DE；
(2)如图2，AF=BD，线段AC上取一点E，使得EC=BD，连接EF，ED，DF，证明：∠FDE=60°；
(3)如图3，AF=2BD，以FD为边作等边三角形FDE，连接EC，证明：EC平分∠ACB.(辅助知识点：等腰三角形底角相等)
26，动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论。
小嘉与小祥两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板ABC与三角板DEF如图1所示摆放，其中∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，GH∥MN，若点A、B在直线GH上，点E、F在直线MN上。
【操作一】以如图1为其中位置，小祥固定三角板DEF不动，小嘉将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤30，
(1)当AC与EF平行时，则t的值为；
(2)①当t=m秒时，BC与DF平行，求出m的值；
②若0≤t<m时，若射线BC与射线DF相交于点P，作出图形，并判断∠CAH+∠BPF是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由。
【操作二】(3)以如图1为其初始位置，小嘉和小祥同时旋转两块三角板，小嘉将三角板ABC绕点A以每秒3°的速度逆时针旋转，小祥将三角板DEF绕点E以每秒0.5°的速度逆时针旋转，设时间为t秒，且0≤t≤120，当DF与BC平行时，直接写出t的值.
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