上一期的三公真题解析（点击查看），大家的关注度非常高，我们又紧急汇总了第二批真题，一起来看看这些题的解析。
上外附中试题
第一题：
钟A每小时慢5分钟，钟B每小时快3分钟，两钟同时校准，求经过多久后，两钟显示的时间再次相同。
解答：
一、核心原理
标准时间每过60 分钟：
钟 A 走：60−5=55 分钟（慢钟）
钟 B 走：60+3=63 分钟（快钟）
两钟速度差：63−55=8 分钟 / 标准小时
钟表一圈 12 小时 = 720 分钟
要让两钟显示时间再次相同，需要快钟比慢钟多走整整 1 圈（720 分钟）
二、列式求解
路程差 ÷ 速度差 = 所需标准时间
标准小时数= =90 小时
三、结论
先求每标准小时两钟时间差：5+3=8 分钟
钟表重合需累积差12 小时 = 720 分钟
总时间 = 总差值 ÷ 每小时差值 = 720÷8=90 小时
答案：经过 90 小时后两钟显示时间再次相同
第二题：
当前年份为2026年。
（1）操控按钮为+4、-4、+6、-6，判断能否回到2021年；
（2）操控按钮为±9、±25，求2001–2100年间能到达的所有年份。
解答第一问：
一、解题核心思路
先算年份差：目标是从 2026 变到 2021，先求相差多少年。
观察按钮规律：+4、-4 是 4 的倍数，+6、-6 是 6 的倍数
所有按钮操作，本质都是加上或减去 4 和 6 的倍数
知识点：能通过 4、6 任意加减凑出来的数，一定是4 和 6 的最大公因数的倍数，只要年份差是它们最大公因数的倍数，就能办到；不是就办不到。
二、解题步骤
步骤 1：计算年份差值
2026−2021=5
需要减少 5 年才能回到 2021 年。
步骤 2：求 4 和 6 的最大公因数
4 的因数：1、2、4
6 的因数：1、2、3、6
4 和 6 的最大公因数 = 2
步骤 3：判断差值是否为最大公因数的倍数
需要凑出的数是 5，判断 5 是不是 2 的倍数：
5÷2=2⋯⋯1
有余数，5 不是 2 的倍数。
三、结论
因为只能凑出 2 的倍数，凑不出 5，所以无法通过 + 4、-4、+6、-6 从 2026 年回到 2021 年。
解答第二问：
一、核心解题思路
所有操作：加 9、减 9、加 25、减 25本质就是：任意凑 9 和 25 的整数倍数相加减
定理：用两个数a、b反复加减，能凑出来的所有数，都是a 和 b 最大公因数的倍数。
先求(9,25)，再以 2026 为基准，往前后找区间内所有同余年份。
二、解题步骤
步骤 1：求 9 和 25 的最大公因数
9 的因数：1、3、9
25 的因数：1、5、25
最大公因数：(9,25)=1
步骤 2：理解结论
最大公因数是 1，说明：理论上可以凑出所有整数，也就是从 2026 出发，每年±1 都能到达。
步骤 3：确定区间范围
题目限定：2001 ～ 2100 年
步骤 4：写出能到达的所有年份
因为 9、25 最大公因数为 1，可以遍历每一年，所以2001、2002、2003……2099、2100 全部年份都能到达。
三、总结
2001～2100 之间每一个年份都可以到达。
浦外试题
第一题：
定义新运算题（用星星和月亮表示）
定义：a⊕b = a×b − (a+b)，ab = 2a+3b。
（1）当a=5、b=3时，计算两个算式的结果；
解答：
题目给出了两种新的运算规则，需要根据给定的 a=5，b=3 分别计算。
第一步：理解运算定义
a⊕b=a×b−(a+b)
a⊗b=2a+3b
第二步：代入数值计算 a⊕b将 a=5，b=3 代入第一个算式：
5⊕3=5×3−(5+3)=15−8=7
第三步：代入数值计算 a⊗b将 a=5，b=3 代入第二个算式：
5⊗3=2×5+3×3=10+9=19
第四步：写出最终结果
5⊕3=7
5⊗3=19
答案：7、19
上实试题
第一题：
定义新运算题：定义★n为n组成的数的个位数字之和，例：★237=2+3+7=12。求满足★a=12的所有两位数a的个数。
解答
首先理解定义：★n 表示 n 的各位数字之和。
例如：★237 = 2+3+7 = 12。
所以题目要求找出所有两位数 a，使得 ★a = 12，即两位数的十位数字与个位数字之和等于 12。
步骤
1、设两位数的十位数字为 x，个位数字为 y，则 x是 1~9 的整数，y 是 0~9 的整数，且x+y=12x+y=12。
2、由 x+y=12 得 y=12−x。
3、因为y必须在 0~9 之间，所以0≤12−x≤9 。
左边12−x≥0⇒x≤12（自动满足，因为 x ≤ 9）。
右边12−x≤9⇒x≥3 。
同时 x 是十位数字，必须 ≥1，所以 x 的取值范围是 3,4,5,6,7,8,9。
对应的两位数：
x=3, y=9 → 39
x=4, y=8 → 48
x=5, y=7 → 57
x=6, y=6 → 66
x=7, y=5 → 75
x=8, y=4 → 84
x=9, y=3 → 93
答案：共7个。
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