二次函数实际应用题中，利润问题是较常见的，一般的利润问题难度不是很大，主要抓住总利润=单件利润×销售量，销售量一般与售价相关。得到关于售价的二次函数后，通过研究二次函数的增减性得到最值。但是，若利润问题中含有参数，那么题目难度会变大不少，思考性较强。
例题1：农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．
分析：（1）首先可以明确，该函数不可能是反比例函数，因为横纵坐标的乘积不是定值，根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性。
（2）在第（1）小问中已求出日销售量，根据单件利润=售价-进价，由此可以求出单日利润是关于售价的二次函数，通过研究二次函数的最值得到利润的最值；
（3）与第（2）小问相比，销售量没有发生改变，单件的利润=售价-进价-a，得到的二次函数解析式中含有参数，求出函数的对称轴为40+
求二次函数最值时，最值一般在对称轴或端点处取得。
例题2：红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：
未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=
（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；
（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．
分析：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；
（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；
（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值范围．
由于对称轴为14+2a，当对称轴为19.5时，在19、20取得的函数值相同，要使得前20天的利润扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，那么对称轴需在19.5右侧。
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