中考数学研题:数论类阅读材料

四季读书网 2026-04-28 18:48:56 1 0

中考数学研题:数论类阅读材料

今天我们来看一道填空压轴题，有一点数论的影子。

试题呈现：

这是某直属校的一次考试题，第2空的难度较大，但是我们可以通过这一个题的研究和分析，得到绝大部分此类试题的一个通法。据说今年的zk此题的难度会有所上升，那相比较25年中考真题，该直属校的这道题已经上升了不少难度，具有参考价值。

解题过程：

1.提炼简明的数学语言：

2.确定等量关系和其它限制条件：

3.消元：

将第2步中的等量关系进行整合，并分别带入G(M)和M中，得：

4.分离常数：

分子分母控制变量，尽可能使分子减少变量：

5.整除同余：

被一个数整除，可以分成几部分来分别被整除，这样其中一部分是直接看得见的，一部分则是通过被整除的限制得到新的关系的。

6.确定范围：

这里注意：a+c的取值应与k的取值一一对应.

7.分类列举：

由于a+c的取值与k的取值一一对应，说明本题分类列举时可以看作是二维的，相比较于平常的一维的讨论更复杂，故，可以借助列表进行完成，以便清晰的观察特点，也减少遗漏的情况

通过列表列举后，只需要判断结果（如：2c+9）是否能被13整除即可。每一行每一列都能发现它的规律，这样列举起来就会轻松许多，不至于被这么繁多的可能给下愣住。

小结，解决这一类试题的一般方法如上述的1-7步即可，在特殊的条件背景下亦有其它的便捷之路可以选择。如果用一句口诀来帮助我们理解记忆它的解题方法的话，我想可以是这个：大变小，多变少，维度较多宜列表。而实际上结合口诀和前面的步骤，你可以进一步的感受，解决此题的最大原则就是：化繁为简，由简入繁。

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