《正弦函数、余弦函数的周期性》试讲逐字稿
尊敬的各位评委老师，大家好！我是今天的一号考生，我的试讲题目是《正弦函数、余弦函数的周期性》。下面，我将开始我的试讲。
一、温故旧知，引出课题
师： 上课！同学们好，请坐！请大家看PPT上展示的两个函数：
y = \sin x, \quad x \in \mathbb{R}
y = \cos x, \quad x \in \mathbb{R}
x \in \mathbb{R}
(0, 2\pi)
二、层层深入，知识新授
1. 从图像规律感知周期性
师： 我们先来看正弦函数的图像。请观察一下，它有哪些规律？（指向第一排男生）你来回答。学生： 我发现每隔
2\pi
2\pi
2. 通过解析式理解周期性
师： 图像展现了周期性的规律，那么函数的解析式是否也能反映这一点呢？请回忆正弦函数的诱导公式：
\sin(x + 2k\pi) = \sin x, \quad k \in \mathbb{Z}
2\pi
2\pi
f(x + T) = f(x)
f(x + T) = f(x)
3. 最小正周期的概念
师： 通过刚才的学习，我们知道正弦函数是周期函数。那么，它的周期是多少？请快速抢答。（学生：
2\pi
-2\pi
4\pi
-4\pi
\pi
2k\pi
k \in \mathbb{Z}, k \neq 0）。但在这些周期中，有没有一个最小的正数？（学生：
2\pi
2\pi
y = k
4. 探究余弦函数的周期性
师： 接下来，请以四人小组为单位，讨论余弦函数的周期性：（1）余弦函数是周期函数吗？请说明理由。（2）它的最小正周期是多少？讨论后将结果填入导学案的表格中。（学生讨论）师： 好，第一组的代表，请分享你们的结论。学生代表： 我们通过余弦函数的图像和诱导公式
\cos(x + 2k\pi) = \cos x
k \in \mathbb{Z}
2\pi
2\pi
2\pi
三、知识运用，巩固练习
师： 接下来，我们通过练习加深理解。请看PPT上的正弦函数图像，找出与点
\left( \frac{\pi}{6}, \frac{1}{2} \right)
\left( \frac{7\pi}{6}, \frac{1}{2} \right)
\left( \frac{13\pi}{6}, \frac{1}{2} \right)
\left( \frac{7\pi}{6}, \frac{1}{2} \right)
\left( \frac{\pi}{6}, \frac{1}{2} \right)
\left( \frac{13\pi}{6}, \frac{1}{2} \right)
\left( \frac{\pi}{6}, \frac{1}{2} \right)
\left( \frac{13\pi}{6}, \frac{1}{2} \right)
四、课堂小结，内化提升
师： 这节课大家有哪些收获？（学生：知道了正弦函数和余弦函数是周期函数，最小正周期都是
2\pi
五、课后作业，强化新知
师： 今天的作业如下：
基础题：完成课后练习第1题。
拓展题：思考PPT上的问题——如何利用两个重合的点计算函数的周期？下节课我们一起探讨。师： 这节课到此结束，同学们再见！
感谢各位评委老师，我的试讲到此结束。
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