2026广州市中考适应性测试（一模）填空压轴题16题的解析、学生易错点和教学启示

一、原题呈现

 如图8，在平行四边形ABCD中，，，，点分别是边上的动点，且满足。

当时，为等边三角形；已知点为的中点，连接，则的最小值为。

即原题和图如下：

二、第一空解答

要使为等边三角形，已知，只需满足。 设，则，。 列方程：

即。

三、 第二空的解答

方法一（几何倍长中线法）

延长至，使得，连接。 

易证。

，，。

。

取的中点，连接。

由，可得。

为等边三角形

取中点，则为的中位线

，即

（垂直平分线性质）

求最小值（关键转化为BP+PD的最小值）

 当三点共线时，取最小值。 

过作于。 在平行四边形中，，易求：，在中：

最小值为。

方法二（垂线+中位线法）

过作于，取中点，连接。

 在中，，

则。 

又，。，

即。

所以证出为的中位线。 由方法一结论：，最小值为。

方法三（倍长BP法）

延长至，使得，连接。 

易证。，。 

所以：。 

取的中点，连接。 

所以为的中位线，。

 故，最小值为。

方法四（平面直角坐标系法）

建立平面直角坐标系： 

由，得坐标：，，设，，

则：，中点中点

计算斜率：

，即，同前，最小值为。

最终答案

第一空：；第二空：✅

四、学生核心难点精准分析

五、启发式师生对话教学流程（循序渐进，引导探究）

环节1：破冰设问，解决第一空（等边三角形问题）

师：同学们，我们先看第一个小问题，要成为等边三角形，题目已经给了我们一个角，是什么呀？

生：

师：太棒啦！有一个内角是的等腰三角形，就是等边三角形对吧？那现在我们还需要什么条件呢？

生：需要两条边相等

师：哪两条边相等最合适？结合图形看看的边？

生：

师：题目还有一个关键等量关系是什么？

生：

师：那我们不妨设，大家能用表示出和吗？

生：，

师：现在我们列等式，谁来解方程？

生：，解得，所以✅

环节2：深度探究，突破核心难点

师：接下来是本题最难的地方，点E、F都是动点，P永远是EF的中点，大家猜一猜：不管E、F怎么动，点P有什么不变的特点？

（留白，给学生思考时间）

师：我们先观察已知：是中点，条件里有，看到中点，我们初中最常用的辅助线技巧是什么？

生：倍长中线、中位线

师：非常好！我们先来试试倍长AP到M，使PM=AP，连接MF，你能证明哪两个三角形全等？

生：（SAS，对顶角、中点相等）

师：全等之后能得到什么边、角结论？

生：，

师：内错角相等，能推出位置关系吗？

生：，也就是

师：平行，同位角相等，所以等于多少度？

生：

师：题目，又，所以，现在取BF中点N，，有一个的等腰，是什么三角形？

生：等边三角形！

师：等边三角形+边长一半的关系，我们可以算出是什么特殊三角形？

生：直角三角形，，

师：之前我们知道，那和是什么位置关系？

生：

师：再取AB中点Q，PQ是的什么线？

生：中位线！

师：平行就可以推出，PQ既垂直AB，又平分AB，说明PQ是什么线？

生：AB的垂直平分线！

师：垂直平分线上的任意一点P，到线段两端距离？

全体：相等！🎉

环节3：最值模型启发，化折为直

师：我们现在得到了超级关键结论，那我们要求的，可以替换成什么？

生：变成！

师：现在问题变成：定点B、定点D，动点P，求的最小值，大家回忆最短路径公理？

生：两点之间，线段最短！

师：什么时候两条线段加起来等于线段BD？

生：当B、P、D三点在同一条直线上的时候！

师：完美！所以最小值就是线段BD的长度！

环节4：引导计算BD长度

师：现在我们要算平行四边形的对角线BD，我们怎么把斜线段放到直角三角形里？

生：过D作，构造Rt

师：平行四边形CD=AB=6，，所以外角，在Rt里，大家求CH、DH？

生：，

师：那BH的长度是多少？

生：

师：最后勾股定理算BD？

生：

师：所以最小值就是✅

环节5：一题多解，拓展思维

1. 引导学生自主尝试方法二（作垂线+中位线）、方法三（倍长BP）、方法四（建坐标斜率验证）

2. 提问：四种不同方法，共同证明了哪个核心结论？

总结：万变不离其宗，本质都是证明P在AB的垂直平分线上，PA=PB

六、教学避坑&易错点强调

1. 提醒学生：不要直接默认共线，一定要先完成的等量转化

2. 计算BD时，易错把，纠正H在BC延长线上，是

3. 区分：本题不是标准将军饮马，是先证动点轨迹，再化折为直的隐藏轨迹最值模型

七、课堂收尾追问

师：今天这道题，我们用到了哪3个核心解题工具？ 生：①特殊角+等边三角形判定 ②中点辅助线+垂直平分线性质 ③两点之间线段最短求最值

说明：本文参考了群内各位老师的解法，特别是番禺区金山谷学校马亮老师的解法，本题还有其它的方法，本题实际上也适合初二学习了勾股、四边形的学生！欢迎大家继续补充交流！