中考数学专题31 与圆有关的位置关系(切线、内切、外切)

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专题31 与圆有关的位置关系（切线、内外切）

适配2026湖南中考数学 · 45专题总计划 · 第31专题

一、知识点详细梳理

1. 直线与圆的位置关系

设圆心到直线距离为 d，半径 r

- 相离：d ＞ r ⇒ 无交点

- 相切：d ＝ r ⇒ 1个交点

- 相交：d ＜ r ⇒ 2个交点

2. 切线的性质（必考）

- 切线垂直于过切点的半径

- 切线与圆只有1个公共点

3. 切线判定（必考）

1. 连半径，证垂直

2. 作垂直，证半径

4. 切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线：

- 切线长相等

- 该点与圆心连线平分夹角

5. 圆与圆位置关系

设：大圆 R，小圆 r，圆心距 d

- 外离：d ＞ R＋r

- 外切：d ＝ R＋r

- 相交：R－r ＜ d ＜ R＋r

- 内切：d ＝ R－r

- 内含：d ＜ R－r

6. 三角形内切圆

- 内心：三条角平分线交点

- 到三边距离相等

二、中考核心考点

1. 直线与圆3种位置

2. 切线性质：垂直

3. 切线判定

4. 切线长相等

5. 两圆内切、外切

6. 内心、外心区别

四、易错点总结

1. 切线必垂直半径

2. 位置看 d 和 r

3. 外切：d=R+r

4. 内切：d=R−r

5. 内心：角平分线

6. 外心：垂直平分线

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