专题26 等腰三角形 + 直角三角形
适配2026湖南中考数学 · 45专题总计划 · 第26专题
一、知识点详细梳理
1. 等腰三角形
性质
1. 两腰相等
2. 两底角相等（等边对等角）
3. 三线合一：
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高
→ 是同一条直线
4. 轴对称图形，有1条对称轴
判定
1. 两边相等 → 等腰三角形
2. 两角相等 → 等角对等边
2. 等边三角形
性质
1. 三边都相等
2. 三角都是 60°
3. 三线合一，有3条对称轴
判定
1. 三边相等
2. 三角都是60°
3. 有一个角是60°的等腰三角形
3. 直角三角形
性质
1. 两锐角互余（和为90°）
2. 勾股定理：
a²+b²=c²
3. 斜边上的中线 = 斜边的一半
4. 30°角对的直角边 = 斜边的一半
判定
1. 有一个角是90°
2. 满足 a²+b²=c²
3. 一边上的中线 = 这边的一半
4. 等腰直角三角形
- 直角 + 两腰相等
- 两锐角都是 45°
二、湖南中考核心考点
1. 等腰等边对等角、等角对等边
2. 三线合一应用
3. 等边三角形60°、三边相等
4. 勾股定理计算边长
5. 直角三角形斜边中线、30°角性质
6. 角度、边长计算
四、本专题易错点总结
1. 等腰顶角、底角分清，多解要分类
2. 三线合一只在等腰/等边中用
3. 勾股定理分清直角边、斜边
4. 斜边中线 = 一半，不是2倍
5. 30°对直角边 = 一半斜边
6. 等边三角形全是60°
7. 等腰多解问题一定要检验三边关系
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