中考高分必刷:胡不归模型,几何最值压轴题常考,很多孩子不会.建议家长收藏.
中考高分必刷:胡不归模型,几何最值压轴题常考,很多孩子不会.建议家长收藏.
胡不归模型是初中几何最值问题里的经典模型，也是中考压轴题的常客。 和将军饮马齐名，但难度更高、考法更灵活。很多地区的中考真题里，胡不归一旦出现，就是用来拉开分数的那道题。 所以这块，不能只靠考场现想。提前把模型拆透，考场上才能拿得下。 “胡不归”模型的由来 胡不归模型源于先秦《诗经·邶风·式微》中的名句“式微，式微，胡不归”(意为：天黑了，为什么还不回家?)。后世将其改编为民间典故，核心情节是：少年归家奔丧，因只图“两点之间线段最短”，选了全是沙地的直线路径，虽路程最短但速度慢，最终未能见父最后一面，父亲临终念叨“胡不归”。后人由此抽象出数学问题，即在不同速度路径上，如何选路径使总时间最短，最终定型为解决形如 PA + k·PB (0<k<1)最小值的几何最值模型。
如图，A是起点，B是终点。直线L是驿道，靠B一侧全是砂石地。小伙子先在驿道上走到C，再穿过砂石地去B。驿道上速度v₁ 快，砂石地上速度v₂ 慢。问：C选在何处时，从A到C再到B的时间最短？ 如何识别胡不归模型（三个特征） 目标式为BC+kAC形式，且0<k<1（将军饮马为BC+kAC，阿氏圆动点在圆上运动） 解题步骤（三步走） ① 确定k值，构造角。 写出形如“BC+kAC”的目标式， 过点A作一条射线AM，射线AM与直线L角度为Θ，使得sinΘ=k （注意：若出现k≥1，例如2BC+AC的形式，转化为2(BC+1/2AC)即可。常考k＝1/2、√2/2、√3/2，分别对应30°、45°、60°，有时也会出现4/5、3/5、√5/5等非特殊角，此时先观察题目图中是否有“隐含角”，没有再通过勾股数去构造直角三角形） ② 作垂线，转化线段。 过C点作射线AM的垂线，垂足为D。在 RT△ ACD中可得CD=k·AC，则 BC+k·AC=BC+CD。 ③化折为直，求最小值。 当B、C、D三点共线时，BC + CD取最小值。即过B点作AM的垂线,BH为所求。 经典例题 实战演练 识别胡不归，就看三点：两定点一定直线，动点在直线上，目标式是 BC + k·AC（0＜k＜1） 。解题就三步：找k构角、作锤转线、化折为直。 觉得有用的话，点个赞、关注一下。后续会持续分享更多数学干货和解题技巧。有问题欢迎在留言区留言。
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