专题22 二次函数实际应用（利润、面积、抛射）
（湘教版九上，中考解答大题必考，8～10分）
适配2026湖南中考数学 · 45专题总计划 · 第22专题
一、教材知识点详细梳理
1. 题型地位
二次函数应用是湖南中考必考大题，基本就考3类：
利润最值、面积最值、抛射运动（投篮/跳水）
2. 核心公式
（1）利润问题（最常考）
- 单件利润 = 售价 - 进价
- 总利润 = 单件利润 × 销售量
y=(售价-进价)×销量
最后化为：y=ax²+bx+c
（2）面积问题
- 矩形面积 = 长 × 宽
- 用篱笆围矩形：周长 → 设一边 → 表示另一边 → 面积
（3）抛射问题（高度、时间）
一般式：h=at²+bt+c
- 顶点 = 最高高度
- h=0 时 = 落地时间
3. 最值万能方法
化成顶点式或用对称轴：
x=-b/（2a）
- a>0，开口向上，在对称轴处取最小值
- a<0，开口向下，在对称轴处取最大值
二、湖南中考核心考点
1. 二次函数建模（列解析式）
2. 求最大利润、最少成本
3. 求最大面积
4. 求最大高度、落地时间
5. 求自变量范围、取值
6. 结合方程、不等式简单综合
五、本专题易错点总结
1. 涨价销量减，降价销量增，别列反
2. 面积题一边靠墙要少算一边
3. 开口向下才是最大值，开口向上是最小值
4. 结果要符合实际（正数、合理范围）
5. 计算时符号别错，最容易丢分
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