专题20 二次函数的概念与图象性质
（湘教版教材：九上 第二章 二次函数）
适配2026湖南中考数学 · 45专题总计划 · 第20专题
一、教材知识点详细梳理
1. 定义
形如：y＝ax²+bx+c (a≠0) 做二次函数。
- 最高次数为2
a≠0（a=0就变成一次函数）
2. 图象与基本性质
- 图象是抛物线
- 轴对称图形
- 有开口方向、对称轴、顶点
（1）开口方向
- a>0：开口向上，有最小值
- a<0：开口向下，有最大值
- |a|越大，开口越小
（2）对称轴. x=-b/(2a)
（3）顶点坐标. 顶点是最高/最低点
（4）增减性
- a>0：对称轴左侧递减，右侧递增
- a<0：对称轴左侧递增，右侧递减
3. 三种表达式
1. 一般式：y=ax^2+bx+c（a≠0）
2. 顶点式：y=a(x-h)^2+k
顶点 (h,k)，对称轴 x=h
3. 交点式：y=a(x-x_1)(x-x_2)
与x轴交点 (x_1,0),(x_2,0)
4. 与坐标轴交点
- 与y轴交点：令 x=0，得 (0,c)
- 与x轴交点：令 y=0，解 ax²+bx+c=0
- △>0：两个交点
- △=0：一个交点（顶点在x轴）
- △<0：无交点
二、湖南中考核心考点
1. 二次函数定义（a≠0）
2. a、b、c符号判断
3. 开口、对称轴、顶点坐标
4. 增减性、最值
5. 三种解析式互化与求法
6. 与坐标轴交点
7. 简单图象平移
四、本专题易错点总结
1. 二次函数必须 a≠0
2. a看开口，b配合a看对称轴，c看y轴交点
3. 对称轴公式别记反
4. 顶点式h符号最容易错
5. 增减性以对称轴为分界
6. 与x轴交点看判别式Δ
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