专题19 反比例函数
（湘教版教材：九上 第一章 反比例函数）
适配2026湖南中考数学 · 45专题总计划 · 第19专题
一、教材知识点详细梳理
1. 定义
形如:y=k/x(k≠0，k是常数)叫做反比例函数。
等价形式：
- y=kx^{-1}
- xy=k（最常用：横纵坐标乘积 = k)
2. 图象与性质
- 图象是双曲线，有两支
- 关于原点、直线 y=x、y=-x 对称
- 永远不与坐标轴相交
由 k 决定象限
1. k > 0
图象在一、三象限
在每个象限内，y 随 x 增大而减小
2. k < 0
图象在二、四象限
在每个象限内，y 随 x 增大而增大
3. 反比例函数 k 的几何意义（中考必考）
过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴垂线，
形成的矩形面积 = |k|，S=|k|
4. 求解析式
只需要一个点坐标，代入求 k 即可。
二、湖南中考核心考点
1. 反比例函数定义判断（形式、k≠0）
2. k 的符号 → 象限、增减性
3. k 的几何意义：面积 = |k|
4. 已知点求解析式
5. 比较函数值大小
6. 与一次函数交点、综合题
二、湖南中考核心考点
1. 反比例函数定义判断（形式、k≠0）
2. k 的符号 → 象限、增减性
3. k 的几何意义：面积 = |k|
4. 已知点求解析式
5. 比较函数值大小
6. 与一次函数交点、综合题
四、本专题易错点总结
1. 反比例函数必须 k≠0
2. 记牢：k正一三、k负二四
3. 增减性只在同一象限内成立，跨象限不能直接比
4. 面积一定是**|k|，永远正**
5. 图象永不交坐标轴
6. 求解析式只要一个点
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