【每日一题•中考专栏】浮力综合计算

壹真题再现

（2025·湖北）23. （整体与隔离法）长江口二号古船是用整体打捞技术提取的宝贵水下文化遗产。如图甲所示，打捞船可看作中间开着方井的长方体，俯瞰为回字形结构。如图乙，将古船及周围泥沙封闭成总质量为8×10⁶kg、体积为6×10³m³的箱体，打捞船甲板上的机械通过钢缆将箱体匀速竖直向上提升至方井中。（已知：g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，不计水的阻力和钢缆质量）

（1）求箱体的重力。

思路点拨：根据公式G=mg算箱体的重力。

（2）求箱体出水前所受浮力和钢缆的总拉力。

思路点拨：隔离法①出水前受力分析如图所示，可得G=F_拉＋F_浮；②出水前完全浸没，即V_排=V_箱，由阿基米德原理F_浮=ρgV_排得箱子所受浮力，再用F_拉=G－F_浮算出钢缆总拉力。

（3）箱体出水前，打捞船浸入水中深度为1.5m，如图丙。箱体部分出水后在方井中静止时，钢缆总拉力为5.3×10⁷N，求此时打捞船浸入水中的深度。（回字形打捞船上表面阴影部分面积取3.3×10³m²）

思路点拨：整体法①出水前，打捞船和箱体整体静止漂浮，打捞船和箱体总浮力和总重力是一对平衡力，即F_浮船＋F_浮箱=G_船＋G_箱=G_总。打捞船浸入水中深度1.5m，上表面面积3.3×10³m²，即h=1.5m，s=3.3×10³m²，由阿基米德原理F_浮船=ρgV_排=ρgsh得船所受浮力，加上箱子浮力（在第二问已算出），得总重G_总。②部分出水后，整体仍为静止漂浮，即F_浮船’＋F_浮箱’=G_船＋G_箱=G_总。

隔离法：③箱体此时所受总拉力变为5.3×10⁷N，受力分析如图F_浮箱’=G_箱－F_拉’，再根据F_浮船’=G_总－F_浮箱’得船此时浮力，船此时所处深度h’=F_浮船’/ρgs。

【答案】（1）8×10⁷N （2）6×10⁷N；2×10⁷N（3）2.5m

【详解】（1）由公式G=mg知，箱体重力为G=mg=8×10⁶kg×10N/kg=8×10⁷N

（2）由题意知，箱体V_排=V_箱，由阿基米德原理知，F_浮箱=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10³m³=6×10⁷N

由题意知，箱体匀速提升，即受力平衡G_箱=F_浮箱＋F_拉

故总拉力F_拉=G_箱－F_浮箱=8×10⁷N－6×10⁷N=2×10⁷N

（3）出水前，打捞船和箱体整体受力分析，F_浮箱＋F_浮船=G_箱＋G_船=G_总

打捞船所受浮力F_浮船=ρ_液gV_排船=ρ_液gS_船h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3.3×10³m²×1.5m=4.95×10⁷N

箱体部分出水后，隔离出箱体受力分析，G_箱=F'_浮箱＋F'_拉

即F'_浮箱=G_箱－F'_拉=8×10⁷N－5.3×10⁷N=2.7×10⁷N

部分出水后，对整体受力分析，F'_浮箱＋F'_浮船=G_箱＋G_船

变形得出F'_浮船=G_箱＋G_船－F'_浮箱=10.95×10⁷N－2.7×10⁷N=8.25×10⁷N

此时打捞船浸入水中的体积V'_排船=F'_浮船/ρ_液g=8.25×10⁷N/1.0×10³kg·m^-3×10N·kg^-1=8.25×10³m³

贰举一反三

1.（隔离法）如图所示，实心正方体物块A的质量为9kg，放置在水平地面上的平底薄壁容器底面积为0.02m²，内装100N的水，现将实心物块A系在测力计的挂钩上，并把它完全浸没于容器内的水中。（已知：ρ_A=9.0×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：

(1)物块A的体积及重力；

思路点拨：利用公式V=m/ρ，G=mg求物块A体积及重力。

(2)物块所受的浮力及测力计的示数；

思路点拨：对物块A受力分析G=F_拉＋F_浮，得F_示=F_拉=G－F_浮。①物块A完全浸没，V_排=V_A；②利用F_浮=ρgV_排计算A的浮力。

(3)水对容器底的压强。

思路点拨：①已知水的重力，由m=G/g，V=m/ρ求水的体积，得水和物块总体积；②已知容器底面积，可求水深h=V_总/S_底；③由p=ρgh算水对容器底压强。

【答案】（1）1×10^-3m³；90N（2）10 N；80N（3）5.5×10³Pa

【详解】（1）A体积为V_A=m_A/ρ_A=9kg/9.0×10³kg·m^-3=1×10^-3m³

物块A重力G_A=m_Ag=9kg×10N/kg=90N

（2）物块浸没，排开水体积V_排= V_A = 1×10^-3m³

物块A所受的浮力为F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×1×10⁻³ m³=10 N

测力计示数F=G_A－F_浮=90N−10N=80N

（3）水重100N，m_水=G_水/g=100N/（10N·kg^-1）=10kg

则V_水=m_水/ρ_水=10kg/（1.0×10³kg·m^-3）=0.01m³

放入物块后，容器内水和物块的总体积为V_总=V_水+V_A=0.01m³＋1×10⁻³m³=0.011m³

水深度h=V_总/S=0.011m³/0.02m²=0.55m

则p =ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.55m=5.5×10³Pa

2.（求密度）如图甲所示，水平地面上有一底面积为50cm²的圆柱形容器，容器中水深10cm，将一物块悬挂在弹簧测力计下端，当物块浸没在水中时（物块不接触容器底面和侧面），容器内水深由10cm上升到12cm，此时弹簧测力计的示数如图乙所示。（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：

⑴物块未放入水中时，水对容器底的压强；

思路点拨：物体未放入水中时，h=10cm=0.1m，根据液体内部压强公式P=ρgh，代入公式计算。

⑵物块浸没在水中时受到的浮力；

思路点拨：①浸没时，水面上升了2cm，V_排=S_容Δh = 50cm²×2cm=100cm³=10^－4m³；②代入浮力公式F_浮=ρgV_排计算。

⑶物块的密度。

思路点拨：①受力分析得G=F_浮＋F_拉；②公式m=G/g算质量，浸没时V_物=V_排=10^-4m³；③由ρ=m/V算密度。

【答案】（1）10³Pa（2）1N （3）3.4×10³kg/m³

【详解】⑴物块未放入水中时，h₁=10cm=0.1m

P_水=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=10³Pa

⑵物体浸没在水中时，水面上升高度为

Δh=h₂-h₁=12cm－10cm=2cm=2×10^-2m

排开液体体积V_排=S·Δh=50×10^-4m²×2×10^-2m=10^-4m³

F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³ kg/m³×10 N/kg×10^-4m³=1N

⑶由乙图弹簧测力计示数可知F_拉=2.4N

由F_拉=G－F_浮得G=F_拉＋F_浮=2.4N＋1N=3.4N

则ρ=m/V=G/gV=3.4N/10N·kg^-1×10^-4m³=3.4×10³kg/m³

（1）航母达到最大吃水深度时，底部所受海水压强；

思路点拨：已知最大吃水深度为10m，由浮力公式P=ρgh算底部所受海水压强。

（2）航母满载时排开海水的体积；

思路点拨：满载时排水量6万吨，换算成kg，与密度单位统一，再利用密度公式ρ=m/V得V=m/ρ，可算排开海水体积。

（3）航母满载时以最大航速匀速前进过程中，航母发动机的功率。

思路点拨：知最大航速和动力，由P=W/t，W=Fs，s=vt可推出P=Fv，代入数值算功率。

【答案】（1）1.0×10⁵Pa（2）6×10⁴m³（3）1.5×10⁹W

【详解】（1）航母达到最大吃水深度h=10m时，P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg=1.0×10⁵Pa

（2）航母满载时排水量m_排=6万吨=6×10⁷kg

根据ρ=m/V可得，航母满载时排开海水的体积为

V=m_排/ρ=6×10⁷kg/1.0×10³kg·m^-3=6×10⁴m³

（3）航母最大航速v=54km/h=15m/s

根据P=W/t=Fs/t=Fv可得，航母满载以最大航速行驶时，

发动机功率P=Fv=10⁸N×15m/s=1.5×10⁹W

叁学法指导

1.计算质量 m

（1）已知密度ρ和体积V: m=ρV

（2）已知重力G: m=G/g

2.计算密度ρ

（1）固体密度ρ_物=m_物/V_物

①ρ_物=G_物/gV_物

②ρ_物=m_物F_浮/ρ_液g（当固体浸没时）

（2）液体密度ρ_液

①已知浮力F_浮→ρ_液=F_浮/gV_排

②已知压强p和深度h→ρ_液= p/gh

3.计算体积V

（1）计算排开液体的体积V_排

①已知浮力F_浮→V_排=F_浮 /ρ_液g

②已知排开液体质量m_排→V_排=m_排/ρ_液

（2）计算固体的体积V_物：

①V_物=m_物/ρ_物

②V_物=V_排=F_浮/ρ_液g（适用于浸没）

③先算V_排=F_浮/ρ_液g，再算V_物=V_排+V_露（适用于漂浮）

4.计算压力F和压强 p

（1）固体压强和压力→先算F=G_总，再算p=F/S

(关键词：物体对桌面或地面、桌面或地面受到的压力或压强)

（2）固体压强变化量

①改变固体质量m→Δp=ΔF/S=ΔG/S= Δmg/S

②改变固体高度h→Δp=ρ_固gΔh

（3）液体压强和压力→先算p=ρ_液gh，再算F=pS

(关键词：水对容器底、容器底受到的压强或压力)

（4）计算液体压强变化量

①一般公式：Δp=ρ_液gΔh

②推导式：Δp=ΔF_压/S =F_浮/S（适用于柱形规则容器）

5.计算浮力F_浮

①阿基米德原理：F_浮=G_排=m_排g=ρ_液gV_排

②平衡法（漂浮或悬浮）：F_浮=G_物=m_物g=ρ_物V_物g

③称重法：F_浮= G_物-F_拉

④压力差法：F_浮=F_向上-F_向下