2026年安徽省滁州市天长市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0B．
C．3.14D．
2．（4分）人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳平均距离约为14960万km，用科学记数法将数据14960万表示为（ ）
A．1.496×107B．14.96×107C．1.496×108D．1.496×109
3．（4分）如图是社团小组运用3D打印技术制作的模型，它的左视图是（ ）
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5x2B．x2•x3＝x6C．（2x）3＝6x3D．x6÷x2＝x4
5．（4分）关于x的一元二次方程3x2﹣6x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3
6．（4分）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”）如果设经过x天能够相遇，根据题意，得（ ）
A．
B．
C．7x+9x＝1D．9x﹣7x＝1
7．（4分）如图，△ABC是⊙O内接三角形，∠A＝119°，过点C作⊙O的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为（ ）
A．28°B．32°C．40°D．48°
8．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD
AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE，垂足为H，连接BH并延长，交CD于点F，DE交BF于点O．有下列结论：①△DHE≌△DCE；②∠DHO＝30°；③OE＝OD；④BH＝HF；其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（4分）如图，直线l的解析式为y＝﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点，点C为线段OA上一动点，过点C作直线l的平行线m，交y轴于点D，点C从原点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t秒，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系图象大致是（ ）
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D为BC边上一动点（不与点B、C重合），CE垂直AD交AB于点E，垂足为点H，连接BH并延长交AC于点F，则以下结论错误的是（ ）
A．当CD＝BD时，CH
B．当CD＝BD时，AF＝2CF
C．当BD＝nCD时，AE＝（n+1）BE
D．BH的最小值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）因式分解2a3b﹣8ab3＝ ．
12．（5分）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B＝ °．
13．（5分）机器人甲要从幕后三个“身高”各异的机器人中选一个作为“舞伴”，其选择程序为：第一个从幕后走出的机器人不选，观察其“身高”，第二个机器人从幕后走出后，观察其“身高”，若比第一个机器人高，那么就选第二个机器人作为“舞伴”，否则就选第三个走出的机器人作为“舞伴”．按照这个程序，机器人甲选到幕后“身高”最高的机器人作为“舞伴”的概率是 ．
14．（5分）在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线
经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．
（1）G内整点的个数为 个；
（2）设点B（m，n）（m＞3）在直线y＝2x﹣4上，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线交双曲线
于点C，D，记线段BC，BD，双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）有不超过8个整点，则m的取值范围是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：
．
16．（8分）解不等式组：
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，点A，B，C，M，N均为格点（网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1（A，B，C的对称点分别为A1，B1，C1）；
（2）将△A1B1C1绕点C1旋转180°，得到△A2B2C1，画出△A2B2C1（A1，B1的对应点分别为A2，B2）；
（3）连接CB2，则tan∠CB2C1＝ ．
18．（8分）某中学开展以“祖国在我心中”为主题的系列活动，其中一项活动为在全校范围内举行中国地理知识比赛，现从全校随机抽取部分学生的成绩进行整理后（满分100分，成绩用x表示），分成五组（A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x＜90，E：90≤x≤100），并绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：频数分布直方图中，a＝ ，扇形统计图中，b＝ ；
（2）已知D组的全部数据如下：
81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．
则D组学生成绩的众数是 分，抽取的所有学生成绩的中位数是 分；
（3）若成绩达到80分及以上为优秀，请你根据抽取的样本数据估计全校2000名学生中该次比赛成绩优秀的学生人数．
五、（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）
19．（10分）如图，四边形ABCD的边AB为半圆O的直径，C，D两点均在半圆O上，连接AC，BD，已知BC＝CD，BE平分∠ABD交AC于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若AB＝10，BD＝8，求BE的长．
20．（10分）冬季，滑雪项目成为许多人休闲娱乐的新选择．图1是某滑雪赛道，图2是其侧面简化示意图，CD是滑雪赛道的高度，斜坡AB的坡比i＝1.5：2，坡面长10米．小华从A处测得C处的仰角为22°，从B处测得C处的仰角为45°，求滑雪赛道的高度CD．（结果精确到0.1米，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
21．（10分）某数学兴趣小组为探究剪切多边形纸片所得三角形纸片张数问题，先从三角形纸片开始探究．如图，先在三角形纸片内依次添加1个点、2个点、3个点…，包含三角形顶点在内的所有点中每三个点均不共线，然后用剪刀沿两点的连线（图中虚线，不交叉）剪开，得到若干张三角形小纸片，列出小纸片的张数与点的个数（含三角形三个顶点）的关系如下表：
点的个数 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
小纸片的张数 | 3 | 5 | 7 | 9 | a | … |
类比剪切三角形纸片的方法，依次探究四边形和五边形纸片的剪切问题．
在四边形纸片上剪切，列出三角形小纸片的张数与点的个数的关系如下表：
点的个数 | 5 | 6 | 7 | 8 | … | n |
小纸片的张数 | 4 | 6 | 8 | 10 | … | m |
在五边形纸片上剪切，列出三角形小纸片的张数与点的个数的关系如下表：
点的个数 | 6 | 7 | 8 | 9 | … | q |
小纸片的张数 | 5 | 7 | 9 | 11 | … | p |
依据以上信息，完成下列问题：
（1）a的值是 ；
（2）直接写出m与n的关系式，并求当四边形纸片上共有100个点（含顶点，每三个点不共线）时，可以剪切成多少张三角形小纸片；
（3）若四边形纸片上点的个数比五边形纸片上点的个数少1（含顶点，每三个点不共线），且两张纸片共剪切成2025张三角形小纸片，求四边形纸片上点的个数．
七、（本题满分12分）
22．（12分）在△ABC中，BC＝8，两条高AD，BE交于点H，F是CH的中点，连接AF并延长交边BC于点G．
（1）如图1，若△ABC是等边三角形，
①求证：AH＝2DH；
②求CG的长；
（2）如图2，若AH＝DH，CG＝BD，求△ABC的面积．
八、（本题满分16分）
23．（16分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（3，0）．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若二次函数y＝ax2+bx的最大值为
．
（i）求该二次函数的表达式；
（ii）若M（x1，m），N（x2，n）为该二次函数图象上的不同两点，m≠0，且
，求证：m＝n．
2026年安徽省滁州市天长市中考数学一模试卷
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