郑外中考复习,一道尺规题的多种作法及变式

四季读书网 2026-04-19 07:47:01 3 0

最近又看到了各种尺规作图题，对学生来讲，还是比较难的。郑外的复习资料上，不少作图题给了4个图，不过只要求2种作法，下面分享一道题的四种作法。

题目：

这道题最早可以追溯到2015年鼓楼区期末，如下：

当时第1问是尺规作3等分点，第2问是希望同学们找到相似的作法，也上用三等分点，把第1问的作法用起来，这样就迎刃而解了，所以也就产生了法1：

现在这题已经被玩出花了，本来老师研究研究多解就算了，但有些校内老师布置作业，要求同学们用3种方法、4种方法，甚至6种方法来做一道题，所以学生也要去思考作法。那么这题也是。

有一种作法是我想到的，既然距离是2倍，能不能和面积扯上关系呢？因为面积是底乘高除以2，距离是2倍，如果等面积，那底就是一半的关系，所以下面的法2应运而生，甚至没有用直尺，八下的同学学习了平行四边形也可以理解。

距离是2倍，还能想到什么的？有些学生会思考，如果把一份倍长，那不就得到角平分线了吗，然后进行推理。学生虽然没做出来，但是这个想法确实很好，然后我思索了一下，可以作，也很简洁，初二也能理解，这就产生了法3：

证明如下：

那么还有一种作法，是之前和老师们交流而来，可以称做“轨迹法”，

P到两直线的距离有2倍关系，把1份记为a，则P的轨迹是“到直线OB的距离为a的平行线”，那么另一条轨迹也是同理，可作，轨迹的交点即为点P。而a的长度，可以自己定义。

法4就是这样作的：

最后再给出一道变式思考题：

(题目是类似的，答案也是类似的)

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