无人机救援中的
胡不归模型
原来“绕道”比直线更快
你一定听过这句话：
两点之间，线段最短。
但在真实世界里 ——
最短的路，往往不是最快的路。
深山救援、无人机航线、快递最优路线……藏着一个中考数学几何最值压轴必考模型：
胡不归
今天，我们用一堂超燃的无人机救援数学题，
把胡不归讲得清清楚楚、一学就会！
紧急救援现场：直线飞，反而 “来不及”！
以题促学 蓄势前行
据报道，一支跨境缉毒特遣队在缅北边境执行任务时遭遇伏击，一名队员重伤，急需急救包支援。无人机是唯一能够快速投送的方式。已知：指挥中心A点位于平原区域，而伤员所在的B点在A点的东偏北30°方向，且A、B两点的直线距离如图所示（如图）。无人机在平原区的飞行速度为200km/h，在峡谷区的飞行速度为100km/h。峡谷区域与平原区域的分界线为一条直线，A点恰好位于平原与峡谷的交界线上，B点完全处于峡谷区域内。无人机从A点起飞，可选择两种航线：
1、直线穿越峡谷直接飞抵B点；
2、先沿交界线的平原区域飞行一段距离到达P点，再进入峡谷区域飞抵B点。
作为指挥中心的调度人员，请你分析并选择用时最短的航线，为伤员争取宝贵的救治时间。
01
步骤一：先明确核心条件与时间公式
1.起点A，目标点B，
（J是平原/峡谷的交界线）
2.平原速度v1=200km/h，峡谷速度v2=100km/h
3.中转点在交界线上，总时间：
要让t最小，等价于让AP/2+PB最小（除以100不改变最小值位置）。
02
1、航线一：
2、航线二：
3、作比较
因为：3h<3.46h，因此路径2（A→P→B）更优，最短时间为3h。
答：选择航线二，先沿交界线的平原区域飞行一段距离到达P点，再进入峡谷区域飞抵B点，用时3小时，时间更短。
以题促学 蓄势前行
以题促学 蓄势前行
紧急救援现场：直线飞，反而 “来不及”！
边境峡谷，队员中弹，生命垂危！唯一希望：无人机空投急救包。这片空域被地形分成两部分：
✅ 蓝区（平原快区）：速度200km/h
⚠️ 黄区（峡谷慢区）：速度 100km/h
直觉：直线飞过去！数据却狠狠打脸：
直线航线：总耗时 3.2 小时
优化航线：多走快区，总耗时 2.8 小时
绕道快区，反而快了 24 分钟！这就是胡不归模型的真实意义：当速度不同时，最短路径 ≠ 最快路径。
以题促学 蓄势前行
01
胡不归——考场三步秒杀法
遇到 PA + k·PB（k＜1） 直接套：
1、定模型
动点在直线上，式子带小于 1 的系数
2、造角度
构造角 α，使 sinα = k
把带系数线段转化为垂线段
3、求最短
定点向构造线作垂线，
垂线段长度 = 最小值
02
课后巩固：经典胡不归练习题
✨ 最后
它告诉我们：
数学不是死记公式，而是解决真实世界的智慧。
学会它，你不仅能拿下压轴分，更能看懂救援、导航、科技背后的数学逻辑💡 配套学习
观看《无人机最速救援航线之谜》完整微课
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一看就懂，一学就会！
文案 | 齐诗瑶
排版设计 | 齐诗瑶
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