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考点01集合中元素的性质及结合间的关系
1．（2026·安徽淮北·一模）已知集合
，则
的元素个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知集合
是绝对值小于
的整数
，
，则
的元素个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·山西朔州·一模）已知
，则
中所有元素的和为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
4．（2026·广东·一模）已知集合
，若
，则
（ ）
A．－2 B．0 C．2 D．4
5．（2026·山东泰安·一模）已知集合
，则
的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．（2026·湖南怀化·一模）全集
，且
，则满足条件的集合
的个数为（ ）
A．8 B．7 C．4 D．2
7．（2026·广东广州·一模）集合
的子集个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
8．（2026·山东菏泽·一模）已知集合
，
，若
，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
9．（2026·广东梅州·一模）已知全集
，
，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·江苏·一模）设集合
，
，若
含有4个元素，则
（ ）
A．
B．0 C．1 D．2
11．（2026·山东德州·一模）设集合
，若
，则
__________.
考点02集合的运算
1．（2026·辽宁抚顺·一模）设集合
，若
，则
的取值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·山东青岛·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2026·湖北黄石·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2026·河北保定·一模）已知集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2026·江西南昌·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2026·辽宁辽阳·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2026·山东烟台·一模）已知集合
，
，
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2026·广东汕头·一模）已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2026·山东青岛·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2026·福建龙岩·一模）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2026·河北张家口·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（2026·河北衡水·一模）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14．（2026·广东·一模）集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2026·山东滨州·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2026·江西抚州·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2026·山东威海·一模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2026·山东淄博·一模）已知集合
，
，那么集合
（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2026·北京延庆·一模）已知集合
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
20．（2026·山东聊城·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21．（2026·山西大同·一模）设集合
，
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2026·江西·一模）已知集合
，
或
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（2026·河北唐山·一模）已知全集U及其两个非空真子集M，N，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
24．（2026·宁夏银川·一模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2026·甘肃兰州·一模）集合
，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2026·山东济宁·一模）集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
27．（2026·天津河东·一模）已知全集
，集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2026·安徽安庆·一模）若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
30．（2026·安徽合肥·一模）已知集合
，
，同时满足
，
，则
___________．
考点03集合新定义
1．（多选）（2026·山东济宁·一模）对于一个有限集合
，定义集合
的模为该集合中所有元素的和，记作
，即
，则下列说法中正确的是（ ）
A．若集合
，则
B．若集合
，则
C．若集合
，则
D．记集合
，且
中任意两个数的差的绝对值不等于3，也不等于8，若
的最大值为
的最大值为
，则
2．（2026·安徽合肥·一模）设集合
，满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则
的子集中有___________个“TB集合”.
3．（2026·北京延庆·一模）若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记
．
①已知
，
，且
，则
；
②已知
，
，则存在实数a，使得
；
③已知
，若
，则对任意
，都有
；
④已知
是等比数列
的前n项和，
，则存在等比数列
，使得
．
其中所有不正确的命题是______．
4．（2026·北京密云·一模）已知集合
.对于
，定义
与
的差为
，
；定义
与
之间的距离为
.
(1)若
，写出所有的
，使得
；
(2)已知
，若
，并且
，求
的最大值；
(3)证明：
三个数中至少有一个是偶数.
5．（2026·湖北襄阳·一模）集合
，
，对T中的两个不同元素
和
，若存在一个函数f：
满足：
①
，
②
，
③
，
则称：X与Y是T中的一对“友好元素”．
(1)当
时，若
，写出X对应的一个“友好元素”；
(2)若
和
是T中的一对“友好元素”，且满足 
，规定：随机变量
服从分布
，当
时，试写出
的分布列及其对应的一对“友好元素”X与Y；
(3)当
时，若
且满足
，证明：若存在B使得A与B是T中的一对“友好元素”，则A中有且仅有
个0．
考点04命题的否定、充分必要条件
1．（2026·山东德州·一模）命题“
”的否定为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2026·天津河东·一模）已知命题p：菱形不是矩形，该命题的否定是（ ）
A．菱形是矩形 B．存在一个菱形，它是矩形
C．存在菱形不是矩形 D．存在是菱形的矩形
3．（2026·陕西铜川·一模）下列命题中，既是全称量词命题，又是真命题的是（ ）
A．
B．
C．任何实数都有算术平方根
D．任意两个无理数之和仍为无理数
4．（2026·安徽淮南·一模）已知直线
，
，则“
”是"
”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2026·江苏南通·一模）“
”是“
成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（2026·江西南昌·一模）已知圆
，
：点
在圆
外，
：直线
与圆
有两个公共点，则
是
的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
7．（2026·北京延庆·一模）设等差数列
的公差为
，其前n项和为
，则“
”是“
存在最小值”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2026·辽宁抚顺·一模）已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2025·四川成都·一模）已知
为非零向量，则“存在实数
，使
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10．（2026·湖北黄石·一模）已知平面
，两条不重合的直线
，则“存在直线
，使
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2026·河北邯郸·一模）“曲线
在
处的切线的倾斜角为
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2026·贵州贵阳·一模）设a，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2026·浙江·一模）对实数
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2026·广东佛山·一模）记
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，设甲：
为等腰三角形，乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
15．（2026·安徽合肥·一模）已知空间中三条直线
与平面
分别交于不同的三点
，则“
三点共线”是“直线
共面”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
16．（2026·内蒙古包头·一模）若
，
为非零向量，则“
”是“
”的（ ）
A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．充要条件
17．（2026·北京平谷·一模）若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
18．（2026·江苏·一模）“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
19．（2026·山东菏泽·一模）已知
，
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．（2026·山西运城·一模）已知直线
，圆
，则“
”是“直线
与圆
相交”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
21．（2026·甘肃·一模）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
22．（2026·山东滨州·一模）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
23．（2026·河北张家口·一模）已知l是一条直线，
，
为两个不同平面，若
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
24．（2026·山东聊城·一模）“
”是“圆
上恰有一点到坐标原点的距离为2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．（2026·北京密云·一模）已知函数
，则“
”是“
在
上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
26．（2026·天津河东·一模）已知函数
（
），将函数
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，下列选项中，p是q的充分不必要条件的为（ ）
A．p：函数
的最小正周期为
，q：
B．p：
，
，q：函数
C．p：
，
，q：函数
的值域为
D．p：
，
，q：
是函数
的一个对称中心
27．（2026·湖南常德·一模）已知
，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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