百亿量化私募笔试真题(1): MX

AUM: 200-300e ( 2026 Q1 )

编程2题+数学概率4题

1. 1.【DFS】
   有一个二叉树，每个节点存这个点房屋里的财产。现在有一个小偷想偷这些财产，但是如果他偷了某个节点的财产，就不能再偷他的直系孩子节点的财产。求这个小偷最多能偷多少财产。
3. 2.【动态规划？二分+贪心？】
   有一个N元素的列表，现在要分成K个连续的子数组，对于每个子数组a, 做一步操作：把这个子数组中所有的元素都变成这个子数组的最大值，所要花费的代价是max(a) * len(a) - sum(a), 所有子数组的代价之和为总代价。求这个总代价最小是多少。
5. 3.【计量经济学 - Ommitted Variable Bias】
   假设研究人员使用多元线性回归估计
   beta1: y= beta0 + beta1 * x1 + beta2 * x2 + u, 但是由于研究人员的粗心，做成了y = alpha0 + alpha1 * x1+ v, 求beta1和alpha1的关系，以及如果x1, x2几乎不相关，会发生什么？
7. 4.【概率】
   边长为1的正方形里面有两个点(x1, y1), (x2, y2), 现在以这两点为半径画圆，求这个圆有部分落在正方形外面的概率是多少
9. 5.【概率】
   有一个无穷大的完全二叉树，对于每个节点，以概率p将其标记为0， 1-p概率标记为1。问当p满足什么条件时，该无穷完全二叉树恰有1/2的概率存在一条无限长的路径，使该路径上所有节点之和<=1。
11. 6.【Nash Equilibrium】
    背景：2人进行投掷比赛，投掷距离在(0,1)均匀分布。在不知道对手方第一次投掷距离的情况下，可以选择保留第一次成绩，或者抹除第一次成绩进行第二次投掷，但第二次投掷的成绩必须保留。现在你和对手A进行投掷比赛，但是对手A提前知道了你的第一次投掷距离是否高于他们预设的阈值d。很显然，对手A选择d来最大化他的胜率。但他不知道你已经识破了这一点。因此针对这种情况，你为了最大化获胜概率采取了一些措施，求现在你的胜率是多少。