泗水县2026年中考一模数学试题2026.4.16日

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2026中考一轮复习9+泗水县2026年中考一模2026.4.16日

一、选择题(3×10=30分)来自微信公众号数学爱好者乐园

1．－2026的相反数是()

A.2026B.C.D.以上都不是

2.观察如图的网络图标,其中可以看成轴对称图形的是()

A.B.C.D.

3.豆包是中国字节跳动公司自研的人工智能助手,依托强大的大模型、大数据与大算力.豆包1.5深度思考模型的总参数

量为2000亿,该数据用科学记数法表示为()

A.B.

C.D.

4.以下列各数为边长,能构成三角形的是()

A.1,2,3B.2,5,2C.3,4,8D.1,10,10

5.下列运算正确的是()

A.a²+a³=a⁵B.a²⋅a³=a⁵C.(a² )³=a⁵D.(a－3)²=a²－9

6.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为()

A.45°B.50°C.55°D.60°

7.正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限,则一次函数y=x+k的图象大致是()

A.B.C.D.

8.小陆和小柒两位同学计划乘动车外出旅游.在网上购票时,他们选定的车厢只剩一排有余座(如图).若此时C座已售出,其余座位由系统随机分配,则这两位同学相邻而坐的概率是()

A.B.C.D.

9.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的直径为5,AC=4,则cosB的值是()

A.B.C.D.

10.如图,线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且△ABO的面积为6,若双曲线y= (k<0)恰好经过线段AB的中点M,则k的值为().

A.－3B.3C.6D.6

二、填空题:(3×5=15分)微信公众号数学爱好者乐园

11．因式分解：x²－4y²=__________.

12.已知一元二次方程x²－8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为______________.

13.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计,如图1所示,其轮廓是一个正八边形,从窗户向外观看,景色宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图,它的一个外角∠1的大小为_______.

14.如图,菱形ABCD的边长为12,sin∠BAC=,则对角线BD的长为_______.

15.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式,风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片.如图以三个叶片的重合点为原点,水平方向为x轴建立平面直角坐标系,点A的坐标为(4,3),在一段时间内,叶片每秒绕原点O逆时针转动90°,则第2026秒时,点A的对应点的坐标为___________．

三、解答题:(共8题,75分)来自微信公众号数学爱好者乐园

16．(8分)(1)计算:

(2)先化简,再求值：

其中a=2,b=3.

17.(9分)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式,现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共调查了_______人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为_______;将条形统计图补充完整;

(2)如果某个社区共有2000个人,那么选择微信支付的人约有_______.

18.(9分)阅读材料并解决问题：

(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明证明：

连接MN.

由②得,

线段CN_______CP(填“>”,“=”或“<”).

在△MCN和△DCP中,

∴△MCN≌△DCP.

∴∠NMC=∠PDC.

∴MN∥EF(_________________)(填推理的依据).

又由①得,线段OM=ON.

可得OE=OF.

19.(9分)如图,某海岸线MN的方向为北偏东75°,甲,乙两船分别向海岛C运送物资,甲船从港口A处沿北偏东45°方向航行,乙船从港口B处沿北偏东30°方向航行,已知港口B到海岛C的距离为30海里,

求港口A到海岛C的距离.

20.(9分)某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的羽绒服,B品牌羽绒服每件进价比A品牌羽绒服每件进价多200元,若用10000元购进A种羽绒服的数量是用7000元购进B种羽绒服数量的2倍.

(1)求A,B两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元?

(2)若A品牌羽绒服每件售价为800元,B品牌羽绒服每件售价为1200元,服装店老板决定一次性购进A，B两种品牌羽绒服共80件,在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于28000元,则最少购进B品牌羽绒服多少件?

21.(10分)如图,AB为⊙O的直径,射线AC交⊙O于点D,点E为劣弧的中点,过点E作EF⊥AC,垂足为F,连接AE.

(1)求证:EF是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2,∠CAE=30°,

求图中阴影部分的面积.

22.(10分)根据2026年某市体育中考实心球项目的评分标准,男生的投掷成绩是大于或等于10米时获得满分10分.如图,实心球投掷的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分.男生小刚利用录像设备记录了自己某次投掷练习中实心球从出手到着陆的过程,通过测量得到实心球在空中运动时的水平距离x(单位：米)与竖直高度y(单位：米)的数据如表：

(1)求实心球运动轨迹的抛物线解析式;

(2)小刚在此次训练中是否得到满分,请说明理由;

(3)体育老师根据视频给小刚提出了“出手高度和力度已经达到极限,要调整出手角度”的建议,体现在抛物线的解析式y=ax²+bx+c上可以理解为保持b,c值不变,调整a值.求能使得小刚得到满分的a的取值范围.

23.(11分)【综合与实践】如图,在Rt△ABC中,点D是斜边AB上的动点(点D与点A不重合),连接CD,以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE=90°,连接BE,

=m.

【特例感知】

(1)如图1,当m=1时,BE与AD之间的位置关系是,数量关系是______________.

【类比迁移】

(2)如图2,当m≠1时,猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系,并证明猜想.

【拓展应用】

(3)在(1)的条件下,点F与点C关于DE对称,连接DF,EF,BF.如图3.已知AC=4,设AD=x,四边形CDFE的面积为y.

①求y与x的函数表达式,并求出y的最小值;

②当BF=1时,请直接写出AD的长度.

特别说明：

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