曲阜2026年中考一模数学试题2026.04.15日

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2026中考一轮复习8+曲阜市26年一模2026.4.15日

一、选择题(3×10=30分)来自微信公众号数学爱好者乐园

1．下列各数中最小的数是()

A.－1B.－3C.5D.0

2.我国古代数学的发展历史源远流长,曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中,是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

3.中国科学院国家天文台阿里观测基地位于西藏阿里地区,天文台的观测部分主体是一个圆柱体底座与可开合的半球形穹顶组成,其示意图的俯视图是()

A.B.C.D.

4.“春江潮水连海平,海上明月共潮生”,水是诗人钟爱的意象,经测算,一个水分子的直径约为0.0000004mm,数据0.0000004用科学记数法表示为()

A.4×10^－8B.4×10^－7C.4×10^－6D.0.4×10^－6

5.下列计算,正确的是()

A.(－2a²)a³=－2a⁶B.7a－4a=3C.a⁶÷a³=a²D.2²×2^－1=2

6.2026年春晚吉祥物形象为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马.正面印有吉祥物形象的四张卡片如图所示,它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则恰巧抽到“骐骐”和“骥骥”的概率为()

A.B.C.D.

7.为传承优秀传统文化,某校为各班购进《西游记》和《水浒传》连环画若干套,其中每套《西游记》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元,用4000元购买《水浒传》连环画的套数是用3000元购买《西游记》连环画套数的2倍,求每套《水浒传》连环画的价格,设每套《水浒传》连环画的价格为x元,根据题意,下列方程正确的是()

A.×2B.×2

C.2×D.2×

8.如图,在矩形ABCD中,AD=1,AB=以点A为圆心,AB长为半径画弧交CD于点E,则阴影部分的面积为()

A.B.C.D.

9.如图,菱形ABCD的顶点C,D分别在x轴,y轴上,BD∥x轴,反比例函数y=(x<0)的图象过菱形的对称中心E,若菱形的面积为8,则该反比例函数的解析式为()

A.y=－B.y=C.y=D.y=－

10.如图1,小球从某一高度由静止下落到正下方竖直放置的弹簧上,并压缩弹簧(自然状态下,弹簧的初始长度为15cm).从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中(不计空气阻力,弹簧在整个过程中始终发生弹性形变),小球的速度v(cm/s)和弹簧被压缩的长度x(cm)之间的函数关系可近似看作二次函数,图象如图2所示,根据图象,下列说法中正确的是()

A.小球从刚开始接触弹簧就开始减速

B.若a=4,则小球的最大速度为5cm/s

C.当小球的速度最大时,弹簧的长度是12cm

D.当弹簧的长度为8cm时,小球的速度与刚接触弹簧时的速度相同

二、填空题:(3×5=15分)微信公众号数学爱好者乐园

11．若点A(3,m)与点B(n,－2)关于x轴对称,则m+n=_______.

12.分解因式：9x²－18xy+9y²=__________.

13.设x₁,x₂是方程x²+3x－2025=0的两个实数根,则x₁²+2x₁－x₂+3的值为_______.

14.如图,直线y=－x+8与x轴、y轴分别交于A,B两点,一动点从点P(0,6)出发,沿平行于OA的直线运动,到达AB上的点P₁处,再沿平行于OB的直线运动,到达OA上的点P₂处,再沿平行于AB的直线运动,到达OB上的点P₃处,再沿平行于OA的直线运动,到达AB上的点P₄处,……如此运动下去,则点P₂₀₂₆的纵坐标为_______.

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转一周得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM,若AC=4BAC=30°,在旋转的过程中线段PM的最大值是___________．

三、解答题:(共8题,75分)来自微信公众号数学爱好者乐园

16．(1)(5分)计算:

(2)(5分)先化简,再求值:

其中m=－3.

17.(9分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6.

(1)尺规作图(保留作图痕迹,不写作法)：

①作∠BAC的平分线AD,交BC于点D;

②作线段AD的垂直平分线,交AB于点E,交AD于点F.

(2)连接DE,求线段DE的长.

18.(9分)我市为了打造蓼河公园,今年计划改造一片绿化地种植A,B两种景观树.种植3棵A种、4棵B种景观树需要1800元,种植4棵A种、3棵B种景观树需要1700元.

(1)种植每棵A种景观树和每棵B种景观树各需要多少元?

(2)今年计划种植A,B两种景观树共400棵,且A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍,要使总费用最低,这两种景观树各种植多少棵?最低费用为多少元?

19.(9分)某中学创新实践社团为提高学生的安全意识和安全技能,组织九年级学生进入消防支队进行实地学习和体验,并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛.成绩分别为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校随机从中抽取男、女生各25名的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表,请根据提供的信息解答下列问题：

(1)根据以上信息可以求出：a=_______,b=_______,并把女生竞赛成绩统计图补充完整;

(2)依据数据分析表,你认为女生和男生哪个的成绩更好,并说明理由;

(3)若创新实践社团九年级共有300人(男女人数相等)参加本次知识竞赛,且规定9分及以上的成绩为优秀,请估计该社团九年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?

20.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,E是⊙O上一点,连接CE交AB于点D,使AD=AE,延长CE至点F,连接AF,使∠AFE=∠BAC.

(1)求证:AF是⊙O的切线;

(2)若tan∠BAC==3,

求DF的长度.

21.(9分)

22.(10分)已知抛物线y=x²+(4m－4)x+n过点(2,3),其中m,n为常数.

(1)若该抛物线与y轴交于点(0,－1).

①求该抛物线的解析式;

②已知A(x_1,y1 ),B(3,y₂)在该抛物线上,若对于t－1<x₁<3t+1,都有y₁>y₂,

求t的取值范围;

(2)若对于任意实数x,都有x²+(4m－4)x+n⩾－4x+11,此时抛物线y=x²+(4m—4)x+n与直线y=4交于M,N两点,求MN的长.

23.(10分)综合与探究问题情境：在正方形纸片ABCD中,点E是边AD的中点,点F是边CD上的一个动点,将△DEF沿EF折叠,点D的对应点为D',FD'的延长线与边AB交于点G,连接AD'.

【数学思考】(1)如图1,请判断△AGD'的形状,并说明理由.

【拓展探究】过点G再折出AD的平行线,与边CD交于点H,射线DD'与GH交于点P.

(2)如图2,若点P在DD'的延长线上,试判断线段GP与PH的数量关系,并说明理由;

(3)若AD=4,在点F运动的过程中,是否存在某一时刻,使△PGD'是等腰三角形?若存在,请直接写出DF的长;若不存在,请说明理由.

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