中考数学百日冲刺每日一题|倒计时 63 天

今日数学精选解析

知识点覆盖

• 1. 正方形的性质（边长、对角线平分角）
• 2. 平面直角坐标系与点的坐标表示
• 3. 中点坐标公式
• 4. 两点间距离公式
• 5. 配方法求二次函数最值
• 6. 几何变换与辅助线构造（倍长中线法/中位线）

难度评估：⭐⭐⭐⭐

• 1. 题目属于典型的“动点最值”问题，需要建立变量与目标线段GF之间的函数关系，对代数建模能力要求高。
• 2. 涉及知识点跨度大，融合了正方形几何性质、解析几何（坐标运算）以及二次函数最值求解，综合性强。
• 3. 解题路径不唯一，既可以用代数法（建系），也可以用纯几何法（构造中位线或倍长中线），学生若缺乏模型识别能力容易卡壳。

闭坑指南

• 1. 易错点在坐标系的建立：务必以B点为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，否则后续坐标计算会非常繁琐且易出错。
• 2. 忽略定义域：在利用二次函数求最值时，要注意自变量a（即AE的长）的取值范围是0≤a≤4，虽然本题顶点在范围内，但养成检查习惯很重要。
• 3. 几何法构造难点：若选择几何法，容易想不到“倍长EF”或“取BD中点”来构造中位线，从而无法将GF转化为定直线上的点到定点的距离（垂线段最短）。

详细解题过程