2026年高考第二次模拟考试高三数学试卷

2026年高考第二次模拟考试

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

6．（新情景）2025年东南现代农博会·花博会在漳州东南花都隆重举行，活动现场的非遗区有三个项目：漆扇绘梦、糖画塑形、剪纸生花，主理人现场演示，游客可亲手体验.现有甲、乙、丙、丁、戊5名同学在非遗区体验，三个非遗项目都有同学去体验，且每名同学只能体验一个项目，其中甲和乙选择体验漆扇绘梦，不同的体验方案共有（）

A．6种B．12种C．18种D．24种

A．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

B．在区间上单调递增

C．的图象关于直线对称

D．关于的不等式的解集为

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（新情景）2025年9月3日，以“铭记历史，开创未来”为核心的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在天安门广场隆重举行，已知从11000名甲校大学生，10000名乙校大学生和4000名丙校大学生中采用分层抽样方法抽取名大学生组成志愿者，若乙校大学生比丙校大学生多抽取60人，则.

13．设函数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为.

14．（创新题）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.在新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花 (如左图). 已知正方形的边长为 4，中心为，四个半圆的圆心均在正方形各边的中点 (如右图). 若点位于半圆弧的中点，的值为; 若点在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(13分)

在中，内角的对边分别为．已知．

(1)若，，求的外接圆的半径；

(2)若，求的面积．

16．（15分）

（热点）如图，在几何体中，四边形为矩形，平面，，，，．

(1)证明：；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

17．(15分)

（新情景）第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕，11月21日在深圳闭幕，是粤港澳三地首次联合承办的全国性体育盛会.此次赛事融合了体育竞技与大湾区文化特色，彰显了粤港澳大湾区深度融合，丰富了“一国两制”的实践.其中公路自行车赛是唯一的一项联结粤港澳三地的标志性跨境赛事，运动员需6次无间断通过三地口岸，每次通关通过人脸识别、北斗定位等技术无感查验，甲运动员每次通关查验顺利的概率为0.99，且各次查验相互独立.舞龙舞狮更是首次纳入全运会群众展演项目，粤港澳联队由6名广东选手、1名香港选手和1名澳门选手组成，团队表演的难度系数分为、、三个等级，对应的得分概率如下表：

(1)在公路自行车赛中，求甲运动员6次通关查验全部顺利通过的概率，以及至少有1次查验不顺利的概率（结果均保留四位小数）；

(2)从粤港澳联队选手中任选2人分别作为狮头和狮尾进行“南狮自选赛”的表演，设这2人中广东选手的人数为，求的分布列和均值；

(3)从粤港澳联队中随机选取1名选手完成指定群众展演项目表演，已知该选手的得分在8-10分，求该选手是广东选手的概率（结果保留三位小数）.

18．（17分）

（热点）已知直线与抛物线相切，且切点为．抛物线焦点

(1)求

(2)求直线的斜率的值；

(3)是轴上两个不同的动点，且满足，直线与抛物线的另一个交点分别是，若直线的斜率为，求的值．

19．（17分）

已知函数

(1)当时，求f（x）的单调区间；

(2)当时，设为的从小到大的第个极值点，

（i）证明：数列是等差数列；

（ii）若证明：