【中考必会几何模型】中点四边形

顺次连结任意四边形各边中点组成的四边形是平行四边形．

条件：如图1，已知点M、N、P、Q是四边形ABCD各边中点.

结论：四边形MNPQ为平行四边形.

                                               图1                 

证明：∵点M、N是AC、AB的中点，∴MN∥BD，BD=2MN；同理可证：PQ∥BD，BD=2PQ∴MN∥PQ，MN=PQ，∴四边形是MNPQ是平行四边形.   

顺次连结对角线相等四边形各边中点组成的四边形是菱形．(特例：等腰梯形与矩形)

条件：如图2，已知点M、N、P、Q是四边形ABCD各边中点，AC=DB.

结论：四边形MNPQ为菱形.

                                              图2

证明：由结论1知：四边形MNPQ是平行四边形，DB=2MN，AC=2MQ，∵AC=DB，∴MN=MQ，∴平行四边形MNPQ为菱形

顺次连结对角线互相垂直四边形各边中点组成的四边形是矩形．(特例：筝形与菱形)

条件：如图2，已知点M、N、P、Q是四边形ABCD各边中点，AC⊥DB.

结论：四边形MNPQ为矩形.

                                            图3     

证明：由结论1知：四边形MNPQ是平行四边形，AC∥MQ，∵AC⊥DB，∴MN⊥MQ，∴平行四边形MNPQ为矩形。

顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点组成的四边形是正方形．

条件：如图4，已知点M、N、P、Q是四边形ABCD各边中点，AC=DB，AC⊥DB.

结论：四边形MNPQ为正方形

                                              图4

证明：由结论1知：四边形MNPQ是平行四边形，∵AC=DB，AC⊥DB，∴MN=MQ，MN⊥MQ，，∴四边形MNPQ为正方形。