2025届高三第二次模拟考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 
（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
2
（）
A. 16B. C. 32D.
【答案】A
【解析】由
.
故选：A
3. 曲线
的长度为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由
，得
所以曲线
是以坐标原点
为圆心，2为半径的圆弧
其中点
的横坐标为
，则
故曲线
的长度为
.
4. 已知
都是非零向量，定义新运算
，则“
”是“
”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若
，则
，则
或
.
当
时，
未必成立；
当
时，
.
故“
”是“
”的必要不充分条件.
故选：B
5. 曲率是用于描述曲线在某一点处弯曲程度的量，对于平面曲线
，其曲率
（
是
的导数，
是
的导数），曲率半径
是曲率
的倒数，其表示与曲线在某点处具有相同弯曲程度圆的半径.已知质点以恒定速率
沿曲率半径为
的曲线作曲线运动时，向心加速度的大小为
.若该质点以恒定速率
沿形状满足
的光滑轨道运动，则其在点
处的向心加速度的大小为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设
，则
，所以
则曲线在点
处
曲率
，曲率半径
故曲线
在点
处的向心加速度的大小为
.
故选：B.
6. 若
为双曲线
：
上异于
的动点，且直线
与
的斜率之积为5，则
的渐近线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设
，则
，即
则
，则
，故
的渐近线方程为
.
故选：C
7. 已知随机变量
，则
的最大值为（）
A. 9B. C. D.
【答案】D
【解析】因为
所以
.
由正态分布的对称性，可得
.
因为
所以
，当且仅当
，即
时，等号成立，
即
最大值为
.
故选：D
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