2026 年 3 月 GESP C++ 二级真题解析(流程图、德摩根定律)

第 1 题 2026年春节联欢晚会上一个武术表演节目《武 BOT》。节目中多个人形机器人会表演空翻，它们落地可能会有微微踉跄，但都会迅速调整姿态站稳，并适当移动来和前后左右的其他机器人保持原来队列。如果将机器人视作一个计算机系统，那么在该计算机系统中下面哪一项不能作为输入设备( )。

A. 检测重心的重力传感器

B. 预装的AI算法程序

C. 接收动作指令的遥控器

D. 拍摄其他机器人的摄像头

【答案】B

【考纲知识点】

输入设备的定义：输入设备是向计算机系统输入数据、信息、指令的外部硬件设备，作用是将外部信息转换为计算机能识别的电信号，供系统处理。

• 输入设备的本质：硬件，负责向系统输入信息
• 程序 / 软件：是计算机系统的处理逻辑，不属于输入 / 输出硬件设备

【解析】

A ：传感器会将机器人的重心、姿态等物理信息转换为电信号输入给计算机系统，属于输入设备，不符合题意。

B ：AI 算法是软件程序，是计算机系统的处理逻辑，负责根据输入信息计算、生成控制指令，不属于输入设备，符合题意。

C ：遥控器会将动作指令输入给机器人系统，属于输入设备，不符合题意。

D ：摄像头会将图像信息输入给机器人系统，用于定位、保持队列，属于输入设备，不符合题意。

第 2 题 下面代码用来找出输入的N个正整数中最大的一个。如果将代码段用流程图来表示，则 L1 标记的代码行应该使用的图形是（ ）。

A. 圆形框

B. 椭圆形框

C. 平行四边形框

D. 菱形框

【答案】D

【考纲知识点】流程图标准图形规范（ANSI 标准）：

【解析】L1 标记的代码是if(val > max)，这是条件判断语句，用于决定是否执行max = val，属于分支判断。

A 选项（圆形框）：用于流程图连接，不用于判断，错误。

B 选项（椭圆形框）：用于程序起止，不用于判断，错误。

C 选项（平行四边形框）：用于输入输出，不用于判断，错误。

D 选项（菱形框）：专门用于条件判断，正确。

流程图：判断用菱形，输入输出用平行四边形，处理用矩形，起止用椭圆

第 3 题 下面 C++ 代码可以执行，有关说法正确的是( )。

A. 为了方便初学者， cout << (PI) 和 cout << (pi) 效果相同，即变量的大小写不敏感

B. cout << (PI) 修改为 cout << (Pi) 能正常执行

C. 不能用 PI 做变量名，因为要保存圆周率这个常量

D. 将程序中全部 PI 都改写为 Pai ，将能正常执行，不会报错

【答案】D

【考纲知识点】

1、C++ 标识符大小写敏感：C++ 是严格区分大小写的语言，PI、Pi、pi是三个完全不同的标识符，不能混用。

2、变量命名规则：C++ 中可以自定义变量名，只要符合标识符规则（字母、数字、下划线，不能以数字开头）即可，PI是合法的变量名，C++ 标准库中没有预定义PI（需要手动定义或包含<cmath>并开启宏才会有M_PI）。

3、变量定义与使用：变量必须先定义后使用，修改变量名后必须同步修改所有使用处，否则会出现未定义标识符错误。

【解析】

A：错误。C++ 严格区分大小写，PI和pi是不同变量，pi未定义，cout << pi会编译报错，效果完全不同。

B：错误。代码中定义的是PI，Pi是未定义的标识符，修改为cout << (Pi)会编译报错，无法正常执行。

C：错误。C++ 中PI不是关键字，也不是预定义常量，完全可以作为自定义变量名使用，不存在 “不能用 PI 做变量名” 的限制。

D：正确。将所有PI都改为Pai，变量定义double Pai = 3.1415926;和输出cout << (Pai);完全匹配，变量定义与使用一致，能正常执行，不会报错。

第 4 题 下面选择项中，与C++表达式 !(x > 5 && y <= 10) 等价的是( )。

A. x <= 5 && y > 10

B. x > 5 || y <= 10

C. x <= 5 || y > 10

D. ! x > 5 && ! y <= 10

【答案】C

【考纲知识点】

德摩根定律（De Morgan's Laws）：逻辑运算的等价变换规则，是 C++ 逻辑表达式化简的核心知识点：

1. 1、!(A && B) ≡ !A || !B
    （非 A 且 B 等价于 非 A 或 非 B）
2. 2、!(A || B) ≡ !A && !B
    （非 A 或 B 等价于 非 A 且 非 B）
3. 3、关系运算符取反规则：
• !(x > a)  等价于 x <= a

• !(x < a)  等价于 x >= a
• !(x >= a) 等价于 x < a
• !(x <= a) 等价于 x > a

【解析】

解题步骤

令 A = x > 5，B = y <= 10，原表达式为 !(A && B)

根据德摩根定律：!(A && B) ≡ !A || !B

对A取反：!A = !(x > 5) ≡ x <= 5

对B取反：!B = !(y <= 10) ≡ y > 10

因此原表达式等价于：x <= 5 || y > 10

逐项分析

A 选项：x <= 5 && y > 10：逻辑与，不符合德摩根定律的||，错误。

B 选项：x > 5 || y <= 10：未对条件取反，完全错误。

C 选项：x <= 5 || y > 10：完全符合推导结果，正确。

D 选项：! x > 5 && ! y <= 10：运算符优先级错误，!优先级高于>/<=，等价于(!x) >5 && (!y) <=10，和原表达式逻辑完全无关，错误。

德摩根定律核心：非与变或，非或变与，条件全部取反

第 5 题 某同学执行C++代码 cout << ((0.1 + 0.2) == 0.3) 时输出 0 ，下面最可能的原因是( )。

A. C++的 + 运算符在处理小数时存在bug

B. 0.1 、 0.2 和 0.3 在计算机中无法用二进制浮点数精确表示，导致 0.1 + 0.2 的结果与 0.3 存在微小误差

C. == 运算符不能用于比较浮点数，只能用于整数

D. 因为 0.1 + 0.2 的数学结果不等于 0.3

【答案】B

【考纲知识点】二进制浮点数的精度问题：计算机使用二进制存储浮点数（如double/float），而0.1、0.2这类十进制小数无法被二进制精确表示，只能存储近似值。因此0.1 + 0.2的实际计算结果是一个无限接近0.3但不等于0.3的数，导致==比较结果为false（输出0）。

【解析】

A ：错误。+运算符本身没有 bug，是浮点数的二进制存储特性导致的精度问题。

B ：正确。这是浮点数精度问题的本质原因，0.1、0.2、0.3都无法用二进制精确表示，相加后产生微小误差，导致比较不相等。

C ：错误。==可以用于浮点数比较，只是因为精度问题，不建议直接用==判断浮点数相等，通常用fabs(a-b) < 1e-9这类误差范围判断。

D ：错误。数学上0.1 + 0.2 = 0.3是完全成立的，问题出在计算机的二进制存储，不是数学本身

浮点数精度问题：二进制无法精确表示十进制有限小数，禁止直接用==比较浮点数

第 6 题 下面的 C++ 代码段执行后其输出是( )。

A. 0#1#3#6#10#10

B. 1#2#3#4#5#6#7#8#9#10#10

C. 10#10

D. 10

【答案】A

【考纲知识点】

嵌套循环的执行流程、累加计数

• 外层循环i从0到4（共 5 次），每次外层循环结束后输出一次tnt
• 内层循环j从0到i-1，执行i次，每次tnt += 1
• 最终外层循环结束后，再输出一次tnt

【解析】

外层循环结束后，执行cout << tnt，输出10。最终输出：0#1#3#6#10#10

第 7 题 下面的 C++ 代码执行之后的输出是( )

A. 0#

B. -2#-1#1#

C. -1#0#

D. -2#0#1#

【答案】A

【考纲知识点】

1、not关键字：C++ 中not是逻辑非运算符!的替代写法，not A等价于!A

2、负数取模规则：C++ 中取模%的结果符号与被除数一致

3、逻辑非的真值判断：!0为true（非 0），!非0为false（0）

【解析】

循环i的取值：-2, -1, 0, 1，逐个判断if (not i % 3)（等价于if (!(i % 3))）

i = -2：i % 3 = -2（非 0）→ !(-2) = false → 不输出

i = -1：i % 3 = -1（非 0）→ !(-1) = false → 不输出

i = 0：i % 3 = 0 → !0 = true → 输出0#

i = 1：i % 3 = 1（非 0）→ !1 = false → 不输出

最终仅输出0#

第 8 题 下面的 C++ 代码执行后其输出是( )。

A. 0#0#1#0#1#2#0#1#2#3#12

B. 0#0#1#0#1#2#0#1#2#3#

C. 0#

D. 1#

【答案】C

【考纲知识点】

1、break语句的作用：仅跳出当前所在的内层循环，无法影响外层循环。

2、循环执行流程：外层循环i=1执行第一次时，内层循环执行后立即执行break，直接跳出外层循环。

【解析】

1、初始化cnt=0，进入外层循环i=1。

2、内层循环j=0，j<1成立：

（1）输出0#。

（2）j++变为1，循环结束。

3、执行break：跳出外层循环（仅执行一次外层循环）。

4、此时i=1，j=1。

5、判断if(i>=5)：1>=5不成立，不执行cout << (i*j)。

6、最终输出仅为内层循环执行的内容：0#。

第 9 题 下面 C++ 代码执行后其输出是( )。

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

【答案】C

【考纲知识点】

1、continue语句：结束当前本次循环，直接进入下一次循环判断，不执行后续代码。

2、break语句：结束当前整个循环，跳出循环体。

3、嵌套循环执行流程：内层循环break仅跳出内层，不影响外层。

【解析】

1、外层i=1：

（1）内层j=1：j!=3且i!=2 → count=1。

（2）内层j=2：j!=3且i!=2 → count=2。

（3）内层j=3：continue，不计数。

（4）内层j=4：j!=3且i!=2 → count=3。

2、外层i=2：

内层j=1：j!=3，但i==2 → break，跳出内层循环。

3、外层i=3：

（1）内层j=1：j!=3且i!=2 → count=4。

（2）内层j=2：j!=3且i!=2 → count=5。

（3）内层j=3：continue，不计数。

（4）内层j=4：j!=3且i!=2 → count=6。

4、输出count=6。

第 10 题 下面4个选项中，与下面 C++ 代码段具有相同效果的是( )。

【答案】A

【考纲知识点】

1、while循环与for循环的等价转换。

2、循环初始值、条件、步长的对应关系。

【解析】

A 选项：for (i = 0; i < 5; i++) cout << i;

初始值i=0，条件i<5，步长i++，逻辑完全一致，输出相同。

B 选项：从i=1开始，错误。

C/D 选项：循环条件错误，输出序列长度不同。

第 11 题 下面 C++ 代码执行后输出是（ ）。

A. 0

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】B

【考纲知识点】

1、continue与break的区别：continue跳过后续代码，break直接终止循环。

2、循环执行流程：逐轮递减n并判断条件。

【解析】

初始n=10。

第 1 轮：n=9 → 9%3==0 → continue。

第 2 轮：n=8 → 不满足 continue，不满足n==5。

第 3 轮：n=7 → 不满足 continue，不满足n==5。

第 4 轮：n=6 → 6%3==0 → continue。

第 5 轮：n=5 → 不满足 continue，满足n==5 → break，退出循环。

输出n=5。

第 12 题 下面 C++ 代码段执行后，其输出是（ ）。

A. 5

B. 15

C. 20

D. 30

【答案】C

【考纲知识点】

1、循环变量的修改：在for循环体内对循环变量i进行赋值，会干扰循环的正常执行流程。

2、嵌套循环的累加：内层循环次数决定每次累加值。

【解析】

1、初始：cnt=0。

2、外层i=0：

（1）i = -0 → 仍为0。

（2）内层j=0; j<0 → 不执行，cnt不变。

（3）i = -0 → 仍为0。

3、外层i=1：

（1）i = -1。

（2）内层j=-1; j<1 → j=-1, 0 → 执行 2 次，cnt=2。

（3）i = 1。

4、外层i=2：

（1）i = -2。

（2）内层j=-2; j<2 → j=-2,-1,0,1 → 执行 4 次，cnt=6。

（3）i = 2。

5、外层i=3：

（1）i = -3。

（2）内层执行 6 次，cnt=12。

（3）i = 3。

6、外层i=4：

（1）i = -4。

（2）内层执行 8 次，cnt=20。

（3）i = 4。

7、输出20。

第 13 题 某学校图书馆的借阅卡号由6位整数组成。前5位是顺序编号，第6位是校验码，用于防止输错。校验码规则如下：将前5位数字相加，然后除以10的余数，就是第6位数字。如卡号 123455 的前5位之和为 15 ，除以 10 的余数是5，故第6位为5。下面的C++代码段用于判断卡号是否正确，横线处应填入的代码是( )。

【答案】B

【考纲知识点】

1、数字逐位提取：用%10取数字最后一位，/10去掉最后一位，是处理整数逐位运算的经典方法。

2、校验逻辑：前 5 位求和 → 对 10 取余 → 与校验码比较。

3、循环累加：循环 5 次，依次提取前 5 位数字并累加。

【解析】

题目核心

图书馆借阅卡号校验：前 5 位数字之和除以 10 的余数 = 第 6 位校验码，补全代码。

A 选项：tnt += order_num / 10 → 取的是去掉最后一位的数，不是当前位，错误；tnt / 10 不是余数，错误。

B 选项：

（1）tnt += order_num % 10 → 正确提取当前最后一位，累加到总和。

（2）tnt % 10 == check_num → 正确：总和对 10 取余，和校验码比较，符合规则。

C 选项：tnt = order_num / 10 + tnt → 提取错误，不是当前位，错误。

D 选项：tnt = order_num % 10 → 每次赋值会覆盖之前的和，不是累加，错误；tnt / 10 不是余数，错误。

第 14 题 下面的 C++ 代码段正常执行后其输出的数字图形是（ ）。

【答案】A

【考纲知识点】

1、嵌套循环执行流程：外层循环控制行数，内层循环控制每行打印的内容。

2、循环条件分析：外层i从 1 到 4（共 4 行），内层j从 1 到i（每行打印i个数字）。

【解析】

第 15 题 某学校举办“校园演讲比赛”，每位选手由8位评委打分（分数为 0~10 的整数），且每位评委必须打分。计分规则：若至少有5位评委给出大于等于6分，则成绩有效，最终得分为所有8位评委的总分；如给出低于6分的评委数量超过5位，则记为0分。以下核心程序段依次输入8个分数，并计算最终得分。横线处应填入（ ）。

【答案】A

【考纲知识点】循环

【解析】

第 1 题 小明的妈妈最近刚刚给他买了一块电话手表，除了可以看时间，小明也可以用它和妈妈打电话、收发信息，那么可以推测这块手表中装有一款特定操作系统。（ ）

【答案】√

【考纲知识点】智能嵌入式设备的系统基础

【解析】电话手表属于智能穿戴设备，需要操作系统来管理硬件、运行通信 / 计时等应用，因此必然搭载嵌入式操作系统（如 Wear OS、厂商自研 RTOS 等）。

第 2 题 C++ 语句 cout << ('4' % '2' == '2' * '2' % 2); 执行后的输出是1。( )

【答案】×

【考纲知识点】字符的 ASCII 值、运算符优先级

【解析】

字符'4'的 ASCII 值为 52，'2'为 50

左边：52 % 50 = 2

右边：50 * 50 % 2 = 2500 % 2 = 0

2 == 0 为false，输出0，不是 1

第 3 题 下面的 C++ 代码段执行时将报错，因为10是整数类型， a 是布尔类型。由于类型不同，不能进行加法运算。（ ）

【答案】×

【考纲知识点】C++ 类型隐式转换

【解析】C++ 中bool类型会隐式转换为int：true→1，false→0。因此10 + a = 10 + 1 = 11，代码可正常执行，不会报错。

第 4 题 下面C++代码段执行后将输出 0-3-6-9- 。 ( )

【答案】√

【考纲知识点】continue语句、取模运算

【解析】

if(i%3)等价于if(i%3 != 0)：当i不是 3 的倍数时，执行continue跳过输出

仅当i是 3 的倍数（0,3,6,9）时，执行输出

最终输出：0-3-6-9-，与题目描述一致

第 5 题 执行下面的 C++ 代码段，如果N是基本数据类型，则语句 cout << (N); 将被执行 0 次或无数次（即死循环）。（ ）

【答案】√

【考纲知识点】while循环条件、死循环

【解析】

while(N)等价于while(N != 0)

若N=0：条件为假，循环执行 0 次

若N≠0：循环体未修改N，条件永远为真，死循环，执行无数次

第 6 题 下面的 C++ 代码段可正常执行，删除 continue 不影响执行效果。（ ）

【答案】√

【考纲知识点】continue语句的作用

【解析】

原代码：每次循环i +=1后，continue跳过后续代码，直接进入下一次i++，最终i的变化为0→1→3→5→7→9→11，循环结束时i=11

删除continue后：循环体无后续代码，i的变化完全一致，最终i=11，执行效果完全相同

第 7 题 下面的 C++ 代码段用于计算1到N之间且包含N的所有数字中含有的3的个数，如1到40含有14个3, 而1到20则只含有2个3。如果将 while (i != 0) 改为 while (abs(i)) ，则执行结果相同。( )

【答案】√

【考纲知识点】abs()函数、循环条件等价性

【解析】

i != 0 等价于 abs(i) != 0，因此while(i != 0)和while(abs(i))完全等价。

输入为正整数，i始终非负，abs(i)=i，循环逻辑完全一致，执行结果相同。

第 8 题 下面的 C++ 代码段执行将不会有输出，因为内层循环 j 总是 0 开始， i * j % 10 == 0 将会被满足，执行 break ，故而 i 小于 10 ，不会满足 if 判断条件。（ ）

【答案】×

【考纲知识点】嵌套循环、break作用域

【解析】

外层循环i从 1 到 9，内层循环j从 0 到i-1

j=0时i*j=0，满足条件break，内层循环仅执行 1 次

外层循环结束后，i=10，j为最后一次内层循环结束后的值（j=0）

if(i>=10)成立，执行cout << 10*0 = 0，有输出，题目描述错误

第 9 题 下列 C++ 代码执行后将输出 1#4#9#16#16。（ ）

【答案】×

【考纲知识点】嵌套循环、break作用域、条件判断

【解析】

（1）外层i=1：内层j=1，1*1%10≠0，循环结束j=2，j>=2成立，输出1*1=1#

（2）i=2：j=1→2，2*1=2≠0，2*2=4≠0，j=3，输出4#

（3）i=3：j=1→3，3*1=3≠0，3*2=6≠0，3*3=9≠0，j=4，输出9#

（4）i=4：j=1→4，4*1=4≠0，4*2=8≠0，4*3=12≠0，4*4=16≠0，j=5，输出16#

（5）外层结束i=5，j=5，if(i>=5)成立，输出5*5=25

（6）最终输出：1#4#9#16#25，不是1#4#9#16#16

第 10 题 下面 C++ 代码执行后输出如左图所示，将 " %d" 修改为 "%3d" 即可实现右图输出。（ ）

【答案】√

【考纲知识点】printf格式化输出、宽度控制

【解析】

（1）%d：默认右对齐，宽度按数字实际长度，左图为紧凑输出

（2）%3d：设置输出宽度为 3，不足 3 位用空格填充，右对齐，实现右图的整齐对齐效果

（3）代码逻辑完全符合，修改后可实现右图输出

3.1 编程题 1

试题名称：数数

时间限制：1.0 s

内存限制：512.0 MB

3.1.1 题目描述

对于正整数 n，如果n 的所有数位中包含恰好 3个 2，Alice 会认为这个正整数是美丽的。例如，正整数 24122中包含3 个2 ，所以 24122是美丽的；正整数132 中包含1 个2 ，所以132 不是美丽的；正整数212322 中包含 4个 2，所以 212322不是美丽的。

Alice 想知道正整数L 到正整数 R（包括L 和 R）中有多少美丽的正整数，你能帮她数一数吗？

3.1.2 输入格式

输入共2 行，第一行为正整数 L，第二行为正整数 R。

3.1.3 输出格式

输出一行，包含一个整数 C，表示L 到R 中 C美丽数的数量。

【考纲知识点】

1、数字逐位统计：通过取模%10提取数字最后一位、整除/10去掉最后一位，统计数字中2的出现次数；也可将数字转为字符串逐字符统计。

2、遍历与条件判断：遍历区间[L, R]内的所有整数，对每个数判断是否满足「恰好 3 个 2」的条件，符合则计数 + 1。

3、时间复杂度优化：数据范围1 ≤ L ≤ R ≤ 10^6，最大遍历次数为10^6次，属于可接受的时间复杂度，无需复杂优化，暴力遍历即可通过。

【解题思路】

1、读取输入：读取区间左右端点L和R。

2、初始化计数器：count = 0，用于统计美丽数的数量。

3、遍历区间内所有数：从L到R，对每个数n：

(1)统计n中数字2的出现次数cnt

(2)如果cnt == 3，则count += 1

4、输出结果：遍历完成后，输出count。

方法 1：整数运算（纯数学方法）

对数字n，循环执行：

1、digit = n % 10：取最后一位

2、如果digit == 2，计数 + 1

3、n = n / 10：去掉最后一位

4、直到n == 0，结束循环

【参考程序】整数运算版（纯数学）

#include<iostream>using namespace std;// 统计数字n中2的出现次数intcountTwo(int n){    int cnt = 0;    while (n > 0) {        int digit = n % 10;        if (digit == 2) {            cnt++;        }        n /= 10;    }    return cnt;}intmain(){    int L, R;    cin >> L >> R;    int count = 0;    for (int n = L; n <= R; n++) {        if (countTwo(n) == 3) {            count++;        }    }    cout << count << endl;    return 0;}

3.2 编程题 2

试题名称：画画

时间限制：1.0 s

内存限制：512.0 MB

3.2.1 题目描述

输入一个正整数n ，你需要绘制一个 n行 n列的正方形，绘制规则如下：

正方形的四个顶点使用 + 绘制；

除顶点外，第 1行与第 n行使用 - 绘制；

除顶点外，第 1列与第 n列使用 | 绘制；

正方形内部使用 * 绘制。

3.2.2 输入格式

一行，一个正整数n 。

3.2.3 输出格式

输出共n 行，表示对应的正方形。

【考纲知识点】

1、嵌套循环打印图形：外层循环控制行数，内层循环控制列数（每行的字符），是打印规则图形的核心方法。

2、多条件分支判断：根据当前行号、列号的位置，匹配不同的绘制规则，输出对应字符。

3、边界与内部区分：区分图形的顶点、上下边框、左右边框、内部区域四类位置，对应不同字符。

4、字符串拼接输出：逐列生成每行的字符，拼接成完整一行后再输出，保证格式整齐。

【解题思路】

1. 明确绘制规则（位置→字符对应表）

我们以0 为起始索引（行号i从0到n-1，列号j从0到n-1），规则如下：

2. 循环遍历逻辑

外层循环：遍历每一行（i从0到n-1）

内层循环：遍历当前行的每一列（j从0到n-1）

对每个(i,j)位置，按上述规则判断，输出对应字符

内层循环结束后，换行，进入下一行

【参考程序】

#include<iostream>using namespace std;intmain(){    int n;    cin >> n;    // 外层循环：控制行数    for (int i = 0; i < n; ++i) {        // 内层循环：控制列数        for (int j = 0; j < n; ++j) {            // 判断是否为四个顶点            if ((i == 0 && j == 0) || (i == 0 && j == n-1) ||                 (i == n-1 && j == 0) || (i == n-1 && j == n-1)) {                cout << '+';            }            // 判断是否为上下边框（第1行/第n行，非顶点）            else if (i == 0 || i == n-1) {                cout << '-';            }            // 判断是否为左右边框（第1列/第n列，非顶点）            else if (j == 0 || j == n-1) {                cout << '|';            }            // 内部区域            else {                cout << '*';            }        }        // 每行结束换行        cout << endl;    }    return 0;}