注意事项：
1. 本试卷共三大题，24小题，满分150分，考试时间120分钟。
2. 纯净打印版设计，请直接打印后进行限时模拟训练。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. -2026的绝对值是（ ）
A. 2026
B. -2026
C. 1/2026
D. -1/2026
2. 2026年某市中考报名人数约为128000人，将128000用科学记数法表示为（ ）
A. 12.8 × 10^4
B. 1.28 × 10^5
C. 1.28 × 10^6
D. 0.128 × 10^6
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 正五边形
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a^2 · a^3 = a^6
B. (a^2)^3 = a^5
C. a^6 ÷ a^2 = a^3
D. (ab)^2 = a^2b^2
5. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
6. 在某次体育测试中，九年级一班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：2.2，2.3，2.2，2.5，2.4，2.2。这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 2.2，2.2
B. 2.2，2.25
C. 2.2，2.3
D. 2.5，2.25
7. 若关于x的一元二次方程x^2 - 4x + c = 0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是（ ）
A. c < 4
B. c ≤ 4
C. c > 4
D. c ≥ 4
8. 如图（略），在△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则sin A的值为（ ）
A. 3/5
B. 4/5
C. 3/4
D. 4/3
9. 将抛物线y = x^2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A. y = (x+2)^2 + 3
B. y = (x-2)^2 + 3
C. y = (x+2)^2 - 3
D. y = (x-2)^2 - 3
10. 定义一种新运算：a ⊗ b = a^2 - 2b。若x ⊗ 3 = 10，则x的值为（ ）
A. 4
B. -4
C. 4或-4
D. 16
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：x^2 - 9 = __________。
12. 若分式(x-2)/(x+1)的值为0，则x = __________。
13. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是__________。
14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出1个球，摸到红球的概率是__________。
15. 若反比例函数y = k/x的图象经过点(2, -3)，则k = __________。
16. 如图（略），在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为__________。
三、解答题（本大题共8小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）
计算：(-1)^2026 + |-√3| - 2cos 30° + (π - 3)^0。
18.（本题满分8分）
解不等式组：
2x - 1 > x + 1
(x+2)/3 ≤ x
并把解集在数轴上表示出来。
19.（本题满分8分）
先化简，再求值：(1 - 1/(x+1)) ÷ x/(x^2-1)，其中x = 3。
20.（本题满分10分）
为了解学生对“跨学科融合”课程的喜爱程度，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（3）若该校共有2000名学生，请估计“非常喜欢”和“比较喜欢”该课程的学生总人数。
21.（本题满分10分）
如图（略），在平行四边形ABCD中，点E, F分别在边AD, BC上，且AE = CF。
（1）求证：△ABE ≌ △CDF；
（2）若连接AF, CE，求证：四边形AFCE是平行四边形。
22.（本题满分10分）
某商场购进甲、乙两种商品。已知购进3件甲商品和2件乙商品共需240元；购进2件甲商品和3件乙商品共需260元。
（1）求甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品每件售价定为60元，乙商品每件售价定为80元。若商场计划购进这两种商品共100件，且总利润不少于1800元，则至少要购进乙商品多少件？
23.（本题满分12分）
如图（略），AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D。
（1）求证：∠D = ∠A；（注：附加条件∠ACD = ∠B等，视具体图形而定，此处考察切线性质与圆周角定理）
（2）若CD = 4，BD = 2，求⊙O的半径。
24.（本题满分14分）
已知抛物线y = ax^2 + bx + 3经过点A(-1, 0)和点B(3, 0)，与y轴交于点C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线平移，使其顶点落在原点，得到新抛物线。在新抛物线上是否存在点M，使得以点M及坐标轴上的另外两点构成的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案1. 【答案】 A 【解析】 负数的绝对值是它的相反数，-2026的绝对值是2026。
2. 【答案】 B 【解析】 科学记数法表示为a × 10^n（1 ≤ |a| < 10），128000 = 1.28 × 10^5。
3. 【答案】 C 【解析】 矩形既有对称轴，绕中心旋转180度也能与原图重合。
4. 【答案】 D 【解析】 A项a^2 · a^3 = a^5；B项(a^2)^3 = a^6；C项a^6 ÷ a^2 = a^4；D项积的乘方正确。
5. 【答案】 C 【解析】 设边数为n，则(n-2) × 180° = 2 × 360°，解得n=6。
6. 【答案】 B 【解析】 数据排序为2.2, 2.2, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5。众数是2.2，中位数是(2.2+2.3)/2 = 2.25。
7. 【答案】 A 【解析】 Δ = (-4)^2 - 4c > 0，解得c < 4。
8. 【答案】 B 【解析】 勾股定理求得AB = 5，sin A = BC/AB = 4/5。
9. 【答案】 D 【解析】 “左加右减，上加下减”，平移后解析式为y = (x-2)^2 - 3。
10. 【答案】 C 【解析】 根据定义，x^2 - 2 × 3 = 10，即x^2 = 16，解得x = ±4。
二、填空题
11. 【答案】 (x+3)(x-3)
12. 【答案】 2 （注意分母x+1 ≠ 0）
13. 【答案】 相交 （d=3 < r=5）
14. 【答案】 3/5
15. 【答案】 -6 （k = xy = 2 × (-3) = -6）
16. 【答案】 12/5 （利用折叠性质及相似三角形求解）
三、解答题
17. 【解析】 原式 = 1 + √3 - 2 × (√3/2) + 1 = 1 + √3 - √3 + 1 = 2。
18. 【解析】 解不等式①得：x > 2；解不等式②得：x ≥ 1。所以不等式组的解集为：x > 2。（数轴表示略）
19. 【解析】 原式 = (x+1-1)/(x+1) · (x+1)(x-1)/x = x/(x+1) · (x+1)(x-1)/x = x - 1。当x = 3时，原式 = 3 - 1 = 2。
20. 【解析】 （1）假设A等级人数为40，占比20%（示例数据），总人数 = 40 ÷ 20% = 200名。（2）条形图补全略。B等级人数假设为80，圆心角 = 360° × (80/200) = 144°。（3）估计人数 = 2000 × (40+80)/200 = 1200人。
21. 【解析】 （1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，∠B = ∠D。又因AD=BC且AE=CF，故DE=BF。由SAS得△ABE ≌ △CDF。（2）由平行四边形性质知AD ∥ BC，即AE ∥ CF。又已知AE=CF，故四边形AFCE是平行四边形。
22. 【解析】 （1）设甲进价x元，乙进价y元。3x + 2y = 240，2x + 3y = 260。解得x = 40，y = 60。（2）设购进乙商品m件，则甲商品(100-m)件。甲利润：60-40=20元；乙利润：80-60=20元。20(100-m) + 20m ≥ 1800，此题数据设计下利润恒为2000元，故购进乙商品数量m可为0 ≤ m ≤ 100的整数。
23. 【解析】 （1）连接OC。因CD是切线，∠OCD = 90°。（具体证明依赖完整条件，通常利用∠DCO = 90°，∠A = 1/2∠COB来证）。（2）由切割线定理CD^2 = DB · DA。4^2 = 2 × (2 + 2r)，解得16 = 4 + 4r，半径r = 3。
24. 【解析】 （1）设交点式y = a(x+1)(x-3)。展开得y = a(x^2 - 2x - 3)，由常数项为3，得-3a = 3，a = -1。解析式为y = -x^2 + 2x + 3。（2）C(0, 3)，直线BC解析式为y = -x + 3。设P(m, -m^2+2m+3)，过P作y轴平行线交BC于Q。PQ = -m^2+2m+3 - (-m+3) = -m^2+3m。S△PBC = 1/2 · PQ · (xB - xC) = 1/2(-m^2+3m) × 3 = -3/2(m - 3/2)^2 + 27/8。最大值为27/8，此时m = 3/2，P(3/2, 15/4)。（3）原抛物线顶点为(1, 4)，平移后顶点在原点，新解析式为y = -x^2。存在点M，利用等腰直角三角形性质，设M(n, -n^2)，讨论直角顶点位置，可求得点M的坐标为(±1, -1)等。
