2015-2025 安徽中考数学菱形真题分类汇编 解题思路 + 答案
1、2024・安徽第 22 题（12 分，平行四边形 + 菱形综合）
题干前提：▱ABCD 对角线交于 O，M、N 在 BC、CD 上且 BM=CN，E、F 为 MN 与 BO、DO 交点，H 为 MN 与 BD 交点。
（1）求证：OE=OF
解题思路：① 由平行四边形性质得OB=OD，BC∥CD，∠OBC=∠ODC；② 结合 BM=CN，证△BME≌△DNF（ASA/AAS），得 BE=DF；③ 由 OB-BE=OD-DF，推导出 OE=OF。证明结论：成立（步骤按上述逻辑书写即可）。
（2）（ⅰ）若 OM=ON，求证：BD⊥MN
解题思路：① 结合（1）的 OE=OF，且 OM=ON，可证四边形 MENF 是平行四边形（对角线互相平分）；② 或直接证△OMB≌△ONC，得∠MOB=∠NOC，结合 OB=OD、OM=ON，推导出 OH⊥MN（H 为交点），即 BD⊥MN。证明结论：成立（核心：对角线平分且相等的四边形，或等腰三角形三线合一）。
（2）（ⅱ）若▱ABCD 为菱形，AB=5，BC=5（菱形边长相等），BM=2，求HDBH的值
解题思路：① 菱形性质：BC=CD=5，BD 平分∠BCD，BC∥CD；② 由 BM=2 得 CN=2，MC=3，DN=3；③ 过 M 作 MP∥CD 交 BD 于 P，证△BMP∽△BCD，△MPH∽△NDH；④ 由相似比得BDBP=BCBM=52，再推HDBH=DNBM=32（或用梅涅劳斯定理，对△BCD，截线 M-H-N，得MCBM⋅HDCH⋅NBDN=1，代入数值计算）。答案：32。
2、2023・安徽第 22 题（10 分，直角三角形 + 旋转 + 菱形关联）
题干前提：Rt△ABC 中，D 是斜边 AB 中点，将 CD 绕 D 旋转至 ED，连接 AE、BE。
（1）求∠AEB 的大小
解题思路：① 直角三角形斜边中线性质：CD=AD=BD；② 旋转性质：CD=ED，故 AD=BD=ED；③ 由圆周角定理，A、B、E 在以 D 为圆心，AD 为半径的圆上，AB 为直径，故∠AEB=90°。答案：90°。
（2）（ⅰ）若CBCE=CACD，求证：△CDE∽△CAB
解题思路：① 由CBCE=CACD，得两边对应成比例；② 证夹角相等：∠DCE=∠ACB（旋转角相等，或角的和差推导）；③ 由SAS 相似判定得△CDE∽△CAB。证明结论：成立。
（2）（ⅱ）若△CDE 为菱形，AC=6，BC=8，求BEAE的值
解题思路：① 先求 AB=10（勾股定理），CD=5（斜边中线），菱形 CDE 中 CD=DE=CE=5，且 CD∥AE，DE∥BC；② 由∠AEB=90°，设 AE=x，BE=y，列方程组：（相似比）；③ 解得yx=43（或由菱形对边平行，推△ADE∽△BDC，得相似比 3:4）。答案：43。
3、2022・安徽第 22 题（12 分，菱形判定 + 垂直平分线）
题干前提：四边形 ABCD 中，BC=CD，CE⊥BD 交 AB 于 E，连接 DE。
（1）若∠ABD=45°，求证：四边形 BCDE 是菱形
解题思路：① CE⊥BD，BC=CD，由三线合一得 CE 平分 BD，即 BE=DE；② ∠ABD=45°，CE⊥BD，得△BDE 是等腰直角三角形，故 BE=BD=DE；③ 结合 BC=CD，BE=DE，BC=CD，证四边形 BCDE四边相等，故为菱形。证明结论：成立（菱形判定：四边相等的四边形是菱形）。
（2）（ⅰ）DE 垂直平分 AC，求∠CED 的大小
解题思路：① DE 垂直平分 AC，得 AE=CE，DA=DC；② 结合 BC=CD，得 DA=BC，且 CE⊥BD，DE⊥AC，设交点为 O，证△CEO≌△AEO；③ 由 BC=CD，CE⊥BD，得∠BEC=∠DEC，再结合 DE⊥AC，推导出∠CED=60°（核心：等边三角形性质，或角的和差为 60°）。答案：60°。
（2）（ⅱ）若 AF=AE，求证：BE=CF
解题思路：① 由 AF=AE，得∠AFE=∠AEF；② 结合 DE 垂直平分 AC，CE⊥BD，证△AEB≌△AFC（ASA/AAS）；③ 或证△BFE≌△CFD，得 BE=CF。证明结论：成立。
4、2021・安徽第 8 题（4 分，菱形 + 垂线 + 周长计算）
题干：菱形 ABCD 中，∠BAD=120°，AB=2，O 是对称中心，OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，求四边形 EFGH 周长。解题思路：① 菱形性质：∠BAD=120°，则∠ABC=60°，O 是对角线交点，平分内角，OA=OB，且 AB=2；② 求垂线长：OE=OH=23，OF=OG=21（30°-60°-90° 直角三角形边长比）；③ 四边形 EFGH 是矩形（四边垂直），长为3，宽为 1，周长 = 2 (3+1)=23+2。答案：23+2（对应选项匹配此值即可）。
5、2020・安徽第 9 题（4 分，圆 + 平行四边形 + 菱形，真命题判断）
题干：点 A、B、C、D 在⊙O 上，判断选项真假。解题思路：逐一分析选项：
·A：半径平分弦→四边形是平行四边形；假（弦非直径时，平分弦的半径垂直弦，无法推平行）。
·B：四边形是平行四边形→AC=BD；真（圆内接平行四边形是矩形，对角线为直径，故相等）。
·C：AC=BD→弦平分半径；假（AC、BD 为直径，不一定互相平分半径）。
·D：弦平分半径→半径平分弦；假（弦非直径时，不满足垂径定理逆定理）。答案：B。
6、2019・安徽第 16 题（8 分，网格 + 平移 + 菱形作图）
题干：12×12 网格，线段 AB 向右平移 5 个单位、向上平移 3 个单位得 CD，再以 CD 为一边作格点菱形 CDEF。
（1）画线段 CD
解题思路：按平移规则，将 A、B 两点分别右 5 上 3，得到 C、D，连接即可。
（2）作格点菱形 CDEF
解题思路：① 菱形判定：一组邻边相等的平行四边形，或四边相等的四边形；② 以 CD 为边，在网格中找格点 E、F，使 CD=CF，且 CD∥EF，CF∥DE；作图结论：答案不唯一，例如取 CD 上方格点 E，使 DE=CD，再找 F 使 EF=CD，CF=DE 即可（确保格点）。
7、2018・安徽第 12 题（5 分，菱形 + 圆的切线）
题干：菱形 ABOC 的 AB、AC 与⊙O 相切于 D、E，D 是 AB 中点，求∠DOE。解题思路：① 切线性质：OD⊥AB，OE⊥AC（切线垂直于过切点的半径）；② 菱形性质：AB=BO，D 是 AB 中点→OD=21BO，故在 Rt△ODB 中，∠OBD=30°；③ 菱形 ABOC 中，∠BAC=180°-30°=150°，在四边形 ODAE 中，∠DOE=360°-90°-90°-150°=60°。答案：60°（或3π弧度）。
8、2015・安徽第 9 题（4 分，矩形 + 菱形 + 对角线）
题干：矩形 ABCD，AB=8，BC=4，E 在 AB，F 在 CD，G、H 在 AC，四边形 EGFH 是菱形，求 AE 的长。解题思路：① 矩形性质：AC=82+42=45，设 AE=x，则 BE=8-x；② 菱形 EGFH 性质：EF⊥AC，且 EF 与 AC 互相平分，设交点为 O，则 AO=OC=25；③ 证△AOE∽△ABC（两角相等），得ACAE=ABAO；④ 代入数值：45x=825，解得 x=5。答案：C（对应选项 5）。
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