2026年04月03日

上海初中物理中考趋势 | 2026年04月03日

今日主题

传统造纸工艺中纸浆密度的浮力测定与综合分析 · 在传统造纸工艺中，纸浆的浓度（密度）直接影响成纸的厚度与韧性。某物理兴趣小组复原古法造纸时，制作了一个简易“纸浆密度计”：将一根底面积为2×10⁻⁴m²、总质量为0.042kg的均匀圆柱形木棒，下端缠绕少量铅丝使其能竖直漂浮。放入清水中时，木棒浸入水中的深度为0.21m；将其放入待测纸浆中时，浸入深度变为0.2m。已知优质纸浆的密度要求在1.02×10³kg/m³至1.08×10³kg/m³之间。（g取10N/kg）

核心知识点

• 物体的浮沉条件

• 阿基米德原理

• 密度的测量与计算

教育价值

将中国古代四大发明之一的造纸术与初中物理核心力学知识深度融合，引导学生在真实的传统工艺情境中运用浮力知识解决实际问题，体会古人的劳动智慧。同时培养学生提取有效信息、构建物理模型（密度计）和定量计算的科学思维能力，增强文化自信与学科素养。

情景化题型精讲

题目配图

图1：science 物理 20260403 1

【解答题】（挑战程度，总分14分）

【情境背景】中国古法造纸技艺是国家级非物质文化遗产。在传统造纸的“抄纸”工序中，纸浆的浓度（即密度）直接影响成纸的厚度、均匀度与韧性。为了实现对纸浆密度的精准把控，某中学物理兴趣小组在复原古法造纸时，利用身边的材料制作了一个简易的“纸浆密度计”。

该密度计的主体是一根粗细均匀的圆柱形木棒，其底面积 S = 2 × 10⁻⁴ m²，考虑到木棒放入液体中容易倾斜，同学们在其下端缠绕了少量铅丝，使其总质量 m = 0.042 kg，且能在液体中竖直漂浮。已知清水的密度 ρ(水) = 1.0 × 10³ kg/m³，g 取 10 N/kg。

同学们首先将该密度计放入清水中进行标定，稳定后测得木棒浸入水中的深度 h(水) = 0.21 m，并在水面处标记为清水的刻度线。随后，他们从造纸作坊的三个不同发酵池中取样，分别将密度计放入甲、乙、丙三个待测纸浆池的样液中（见图1），测得的浸入深度数据如表1所示。

查阅古法造纸工艺标准可知，用于制作优质宣纸的纸浆，其密度要求严格控制在 1.02 × 10³ kg/m³ 至 1.08 × 10³ kg/m³ 之间。若密度过低，纸张易破；若密度过高，纸张厚重且透光性差。

（1）请计算该简易“纸浆密度计”在清水中漂浮时受到的浮力大小；并从受力或重心的角度解释，为什么要在木棒下端缠绕少量铅丝？（4分）

参考答案：

浮力为 0.42 N；缠绕铅丝是为了降低密度计的重心，使其能够竖直稳定地漂浮在液体中。

解析：

解析：

① 因为密度计在清水中处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件，浮力等于重力。

F(浮) = G = mg = 0.042 kg × 10 N/kg = 0.42 N。

（或者用阿基米德原理计算：F(浮) = ρ(水) g V(排) = 1.0 × 10³ kg/m³ × 10 N/kg × 2 × 10⁻⁴ m² × 0.21 m = 0.42 N）

② 在木棒下端缠绕铅丝，增加了下端的质量，从而降低了整个装置的重心。重心低于浮心，能保证密度计在受力倾斜时产生使其恢复竖直的力矩，从而竖直稳定漂浮。

（2）请通过计算判断，表1中乙池的纸浆样液是否符合“优质宣纸”的密度标准？（5分）

参考答案：

乙池纸浆样液的密度为 1.05 × 10³ kg/m³，符合“优质宣纸”的密度标准。

解析：

解析：

① 密度计在乙池纸浆中同样处于漂浮状态，受到的浮力始终等于其重力，即 F(浮乙) = G = 0.42 N。

② 根据阿基米德原理 F(浮) = ρ(液) g V(排)，可得：

ρ(乙) = (浮乙)g V(排乙) = S h(乙)

③ 代入表1中乙池的数据 h(乙) = 0.200 m：

ρ(乙) = 0.42 N₁0 N/kg × 2 × 10⁻⁴ m² × 0.200 m = 1.05 × 10³ kg/m³。

④ 查阅情境已知条件，优质宣纸的纸浆密度标准为 1.02 × 10³ kg/m³ ≤ ρ ≤ 1.08 × 10³ kg/m³。

1. 05 × 10³ kg/m³ 落在该范围内，因此乙池样液符合标准。

（3）在实际标定刻度时，同学们发现代表 1.02 × 10³ kg/m³ 和 1.08 × 10³ kg/m³ 的两条刻度线距离过近，导致日常测量时读数误差较大。为了增大这两条刻度线之间的距离（即提高密度计的精确度），请你提出两种不同的改进方案（忽略铅丝体积的影响），并结合物理公式简述理由。（5分，答案不唯一，言之有理即可）

参考答案：

方案一：换用更细的木棒（减小底面积 S）；方案二：在保证能漂浮的前提下，增加铅丝的质量（增大总质量 m）。

解析：

解析：

设两种液体的密度分别为 ρ₁ 和 ρ₂（且 ρ₁ < ρ₂），密度计对应的浸入深度分别为 h₁ 和 h₂。

因为漂浮，所以 mg = ρ₁ g S h₁ = ρ₂ g S h₂。

两刻度线之间的距离 Δ h = h₁ - h₂ = (m)/(ρ₁ S) - (m)/(ρ₂ S) = (m)/(S)((1)/(ρ₁) - (1)/(ρ₂))。

因为 ((1)/(ρ₁) - (1)/(ρ₂)) 是由待测液体密度决定的定值，要增大 Δ h：

① 方案一：减小底面积 S。即换用一根更细的木棒，在 m 不变时，Δ h 会变大。

② 方案二：增大总质量 m。即在下端多缠绕一些铅丝（前提是不能沉底且不超过量程），在 S 不变时，Δ h 会变大。

（评分要点：提出正确方案各得1分，结合公式推导或控制变量逻辑解释各得1.5分，共5分）

知识点地图

物体的受力分析 → 物体的浮沉条件 → 阿基米德原理 → 密度的测量与计算 → 物理模型的数学推导与仪器优化

本题知识点之间的逻辑关联，帮助学生建立知识网络

思路拓展

1. 拓展问题1：如果纸浆温度升高导致其体积膨胀，密度计的浸入深度会如何变化？这对造纸工艺有何启示？

2. 拓展问题2：该密度计的刻度线分布是均匀的还是“上疏下密”或“上密下疏”的？请尝试通过推导 h 与 ρ(液) 的关系式来证明你的结论。

拓展问题不要求作答，目的是打开思路，培养发散思维

学习建议

1. 建议1：掌握漂浮条件的核心应用。在复习时，务必牢记“同一物体在不同液体中漂浮时，所受浮力始终等于重力”。具体行动：针对此类密度计问题，先计算出物体总重力 G = m × g = 0.042 kg × 10 N/kg = 0.42 N，并明确其在清水和纸浆中受到的浮力 F(浮) 均为0.42 N。通过列出等式 ρ(液) × g × S × h = G，体会液体密度与浸入深度成反比的物理规律。

2. 建议2：规范阿基米德原理的计算步骤。在解答综合题时，养成分布列式的习惯。具体行动：先计算木棒在纸浆中排开液体的体积 V(排) = S × h = 2×10⁻⁴ m² × 0.2 m = 4×10⁻⁵ m³；再利用阿基米德原理变形公式 ρ(纸浆) = F(浮) / (g × V(排)) 计算得出纸浆密度为 1.05×10³ kg/m³；最后将其与优质纸浆的密度标准（1.02×10³ kg/m³ 至 1.08×10³ kg/m³）进行对比，得出符合要求的结论。

3. 建议3：深入探究测量仪器的设计原理与改进。中考常考查对实验器材的评估能力。具体行动：在草稿纸上推导简易密度计的刻度线特点，证明其刻度是“上小下大且不均匀”的。进一步思考如何提高该“纸浆密度计”的精确度：尝试通过公式推导得出，在总重力不变的情况下，减小木棒的底面积 S，或者在底面积不变时适当增加底部的配重质量 m，都能使相同密度差对应的深度差 Δh 变大，从而使刻度更稀疏、读数更精准。

4. 建议4：重视真实情境中的误差分析与实践优化。物理知识必须能解决实际问题。具体行动：结合“木棒”这一材质特点，思考其在液体中浸泡可能吸水导致总质量 m 增大，从而使浸入深度 h 变大，导致测得的密度值偏小。建议在复习笔记中总结此类误差分析的逻辑链条，并提出改进方案，例如在木棒表面涂抹防水蜡层；同时要注意铅丝缠绕必须均匀且集中在底部，以保证木棒能竖直漂浮而不倾斜。

中考趋势分析

近期上海初中物理中考呈现以下趋势：

• 题目形式的变化：上海中考物理在浮力与密度综合测定方面，正从传统的单一填空题或选择题，向压轴计算题和综合实验题演变。以本题为例，极易作为综合考查题出现，要求学生分步计算木棒重力、水的浮力及纸浆密度，分值占比逐渐增大，考查形式更加立体。

• 知识考查的深度和广度：考查内容不再局限于套用阿基米德原理公式，而是深度融合了物体的漂浮条件F(浮)=G、密度的计算ρ=m/V以及液体压强公式p=ρgh。例如，本题需要学生理解木棒在清水和纸浆中均处于漂浮状态，从而得出F(浮水)=F(浮浆)=0.42N，进而利用ρ(浆)=F(浮浆)/(gV(排浆))求出纸浆密度为1.05×10³kg/m³，知识网络交织更为紧密。

• 情景化、应用性题目的特点：命题越来越注重跨学科与传统文化的结合。将物理知识置于“复原古法造纸”的真实情境中，利用简易密度计测定纸浆浓度。这种情境不仅考查物理原理（如密度计刻度上小下大的特点），还要求学生能将生活或工程实际问题转化为物理模型，体现了物理来源于生活并服务于生产的学科核心素养。

• 对学生能力要求的变化：对信息提取能力和综合分析评估能力的要求显著提高。学生需要从冗长的情景描述中剔除干扰信息，精准提取底面积2×10⁻⁴m²、浸入深度0.21m和0.2m等关键数据，计算出纸浆密度后，还需将其与优质纸浆的密度范围1.02×10³kg/m³至1.08×10³kg/m³进行对比评估，得出结论，突出了对科学思维和问题解决能力的考查。

• 备考建议和重点：在复习备考中，应重点突破“一物多液”的漂浮模型，牢记F(浮)=G这一核心等量关系。建议加强对密度计原理的专项训练，熟练掌握V(排)=Sh的体积转换计算。同时，规范单位换算（如面积、体积、密度的科学记数法表示），在书写计算过程时，务必做到公式准确、代入数据带有单位，例如计算浮力时写明F(浮)=0.042kg×10N/kg=0.42N，培养严谨的解题习惯。

实际应用

工业生产中的液体浓度监测、简易密度计的设计与制作、传统手工艺的现代化数据测量与质量控制。

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更新时间： 2026-04-03 08:41:50

内容说明： 本栏目专注上海初中物理中考趋势分析，每日精选情景化题型，帮助学生掌握核心知识点和解题方法。

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