哈尔滨市第三中学2026届高三第二次模拟考试已经落下帷幕，这套数学卷整体难度中等偏上，综合性较强，对数学核心素养（逻辑推理、数学运算、直观想象、数据分析）进行重点考查。
接下来邓老师按原卷题序，对所有题目进行逐题点评：
一、单项选择题（1-8题）
1. 考查《集合》，考查一元二次不等式与交集，基础题。
难度：★
2. 考查《熟悉的扩充与复数》，考查复数的除法与虚部概念，基础题。
难度：★
3. 考查《平面解析几何》，考查椭圆标准方程，基础题。
难度：★
4. 考查《函数》，考查分段函数求值，基础题。
难度：★
5. 考查《三角函数》，考查三角函数化简求值，中档题。
难度：★★
6. 考查《数列》，考查等比数列的性质，中档题。
难度：★★
7. 考查《概率统计》，考查数据变换后均值、方差的变化规律，此题陷阱较多，属于中档偏难题。
难度：★★★
8. 考查《立体几何》，考查空间几何体的外接球，此题综合性较强，属于中档偏难题。
难度：★★★
二、多项选择题（9-11题）
9. 考查《常用逻辑用语》，结合不等式考查逻辑条件，基础题。
难度：★
10. 考查《函数》、《三角函数》、《不等式》，涉及函数性质、函数零点、函数图像变换、不等式有解问题，中档题。
难度：★★
11. 考查《解三角形》，涉及三角形布洛卡点模型，此题难度较大，需要考生具备较强的几何与代数转化能力，属于难题。
难度：★★★★
三、填空题（12-14题）
12. 考查《平面向量》，向量投影与数量积，基础题。
难度：★
13. 考查《平面解析几何》，考查直线与圆，中档题。
难度：★★
14. 考查《导数》，考查公切线问题，属于中档偏难题。
难度：★★★
四、解答题（15-19题）
15. 考查《立体几何》
第（1） 问，需通过线面垂直证明面面垂直；
第（2）问，求二面角，可建立空间直角坐标系，进行求解。此题属于中档偏难题。
难度：★★★
16. 考查《导数》
第(1)问，讨论函数单调性；
第(2)问，将函数单调性、恒成立问题、不等式转化、拉格朗日中值定理思想、均值不等式等融为一体，是典型的高考导数大题最后一问的命题风格。此问难点在于能否想到将“对任意两点的不等式” 转化为导数的范围，这一步需要较强的数学洞察力。一旦思路打通，后续计算相对规范。思维门槛较高，有深度，且步步有坑，运算量适中，但技巧性强，此问难度大。
难度：★★★★
17. 考查《概率统计》，以随机化回答技术（敏感问题调查）为背景，此题背景新颖，考查应用能力。
第(1) 问，分层抽样与超几何分布，求分布列与期望；
第(2) 问，利用全概率公式建立方程，估计 P(A)；
第(3) 问，条件概率表达式，转化为关于 P(A) 的函数求最值。此题属于中档偏难题。
难度：★★★
18. 考查《数列》
第 (1) 问，等差数列与等比数列基本量计算，此问难度中档；
第(2) 问，裂项相消证明不等式，需适当放缩，此问难度中档偏难；
第(3) 问，取整函数求和，需分析范围，分段讨论，找规律。此问难在“分类的完整性”和 “临界点的精确求解”，此问难度大。
难度：★★★★
19. 考查《平面解析几何》，以双曲线为载体。
第 (1) 问，由离心率与焦距求标准方程，此问基础送分；
第(2)问 (i) 考查基本运算，此问难度中等；
第(2)问(ii) 利用对称性与直线交点，求三角形面积表达式，结合倾斜角范围求面积范围。计算量最大，运算步骤多、易出错，考验的是运算耐力和抗压能力。压轴难度，综合性强，需要熟练运用联立方程、韦达定理、面积表示、参数范围转化等技巧，此问难度大。
难度：★★★★
试卷总评：这是一份区分度良好、压轴题设计精良的优质模拟卷，这套试卷整体结构规范，知识覆盖全面，难度梯度明显，兼具基础性与选拔性。亮点在于第11题（布洛卡点）、第16题（导数中的拉格朗日中值思想）、第17题（随机化回答应用）及第18题（取整函数求和）等题目，既考查核心素养，又体现新高考“重思维、重情境”的命题导向，个别题目计算量偏大，可能对中档生造成时间压力。
特别说明：
这套试卷没有直接使用大学数学的公式或定理作为解题依据，但在思想方法上确实渗透了高等数学的视角，主要体现在以下两处：
1. 第16题（导数大题）“ 拉格朗日中值定理”的思想，虽然解题时不需要写出中值定理的名称，但将两点间的函数差转化为导数的范围，本质上是中值定理的逆向思维。这种“从整体到局部”的视角，是高等数学常用的处理方式。
2. 第11题（三角形布洛卡点）高等几何中的经典模型。不过，本题的四个选项都可以用高中知识（正弦定理、余弦定理、面积公式、相似三角形）推导，并没有用到大学结论。它更多是在考查学生能否在陌生情境中灵活运用所学知识。
这套试卷没有超纲，但命题人有意引入了高等数学的思想方法（如中值定理的直观、几何模型的深度挖掘），这符合新高考“重思维、轻技巧”的导向。
对学生的启示是：不必刻意学习大学内容，但要用更宏观的视角理解高中知识，比如看到函数差与自变量差的关系时，能想到导数的几何意义；看到三角形内等角条件时，能联想到用正余弦定理统一表示边长比例。
与风雨共舞，方显英雄本色。
加油吧，各位！
