教学总结
一、代数最值（函数）
1. 一次函数 y=kx+b
口诀：k正递增，k负递减，最值全在两端点
思路：看增减性，直接代x 最大、最小求值。
2. 二次函数 y=ax²+bx+c
口诀：开口向上有最小，开口向下有最大，顶点坐标是答案
二、几何线段最值（必考）
1. 将军饮马：PA+PB 最小
口诀：一找对称二连线，交点就是最小值
思路：作对称点，连线长度即为最小值。
2. |PA-PB| 最大
口诀：两点延长交直线，差值最大等于边长
思路：连接AB 延长交直线，最大值=AB。
3. 点到直线最短
口诀：点到直线垂线段最短
思路：作垂线，垂足即为所求。
4. 圆上动点到定点
口诀：最值在连心线，加半径最大，减半径最小
公式：d+r（最大），|d-r|（最小）。
5. 造桥选址
口诀：先平移河宽，再连线找桥，路径最短
思路：将一点按河宽平移，连线确定桥位。
三、面积最值
1. 三角形
口诀：底定看高，高定看底，高越大面积越大
2. 矩形周长固定
口诀：周长一定，正方形面积最大
3. 一边靠墙围矩形
口诀：长是宽两倍，面积最大
四、压轴模型（拔高用）
1. 胡不归（PA+k·PB，k<1）
口诀：构特殊角，化斜为直，垂线段最短
2. 阿氏圆（圆上 PA+k·PB）
口诀：找母子相似，转化系数，两点之间线段最短
3. 费马点（PA+PB+PC 最小）
口诀：向外作等边，连线长最小
典型中考真题（每题配思路）
题型1：一次函数最值
题目：y=-2x+3，1≤x≤3，求 y 最大值。
思路：k=-2<0，递减，x=1 时 y 最大。
答案：1
题型2：二次函数顶点最值
题目：y=x²-2x+3，求最小值。
思路：a>0，开口向上，顶点最小。
顶点x=1，代入得 y=2。
题型3：将军饮马
题目：直线l 同侧 A、B，在 l 上找 P 使 PA+PB 最小。
思路：作A 对称点 A’，连 A’B 交 l 于 P。
题型4：圆上动点最值
题目：⊙O 半径 5，点 P 到 O 距离 3，圆上点 M，求 PM 最值。
最大值：3+5=8
最小值：5-3=2
题型5：面积最值
题目：周长20 的矩形，最大面积。
思路：正方形面积最大，边长5，面积 25。
解题方法在河南中考试题体现：
