【模型分析】
（1）出现共端点、等线段时，可以利用圆的定义构造辅助圆；
（2）如图1，若OA=OB=OC，则A、B、C在以O为圆心，OA为半径的圆上.
由圆周角定理可得：
∠AOC = 2∠ABC，∠BOC=2∠BAC
类型一：OA=OB=OC
【例1】如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD＝3，AD∥BC，∠BDC＝45°，则四边形ABCD的面积为.
类型二：折叠
类型 | 模型分析 | 图示 |
折叠问题 | 如图，在矩形ABCD中，点E为定点，将△BEF沿EF折叠到△B'EF，则点B的轨迹是以点E为圆心，BE为半径的圆弧 |
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【例2】如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6．点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点．将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△GEF．则GC长的最小值是.
举一反三
【变式1】如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝4,E,F分别是AD,BC边上的动点，且CF＝2AE，将四边形ABFE沿EF翻折到四边形GHFE,则CH的最小值为.
【变式2】如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是.
类型三：旋转
类型 | 模型分析 | 图示 |
旋转问题 | 将△ABC绕点A逆时针旋转α得到△A'B'C'，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB为半径的圆弧 |
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【例3】如图, 菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转得到菱形AB'C'D' ，若B'C'所在直线与CD所在直线交点E，则当CB'最小时，DE的长为.
举一反三
【变式1】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转，得到△A′B′C，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△BAC绕点C顺时针旋转的过程中，点F的对应点为F′，则线段EF′长度的最大值与最小值的差为________．
类型四：Rt▲斜边中线
类型 | 模型分析 | 图示 |
斜边上的中线 | ①点A，B为动点，∠AOB＝90°，AB长度为定值，P为AB中点 ②根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得OP长度为定值，则点P的轨迹就是圆弧 |
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【例4】如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝4，点G是EF的中点，连接AG、CG，若四边形AGCD面积是38，则AG的长为.
