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中考真题——造相似

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中考真题——造相似

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题目分析
条件中点E的轨迹是以BD为直径的圆，如何利用2BE=3DF这个条件
解题过程
方法一
第一步：将线段BD绕点B逆时针旋转90°并放1.5倍.
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第二步：连接GE发现三角形相似.
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第三步：求BF的长度可以转化为求GE的长度
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第四步：当O，E，G三点共线时GE最短
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方法二
第一步：将线段BD绕点D顺时针旋转90°并缩2/3倍.
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第二步：连接GF发现三角形相似.
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第三步：点F的轨迹是以DG为直径的圆上.
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第四步：点F的轨迹是以DG为直径的圆上.
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方法三
第一步：延长CD到点D，使得DG=4.
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第二步：连接FG，EC，发现三角形相似.
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第三步：发现∠GFD=45°.即定弦定角
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第四步：确定点F所在的圆心
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第五步：点M,F,B三点共线最短
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总结——构造相似

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