2025年安徽中考数学几何压轴题多解分析

四季读书网 2026-03-19 23:51:03 2 0

原题呈现:

原题分析：

第（1）问：

第（1）问比较简单，已知AE=1，故而只需求DE的长. 通过条件不难得知△A'DE是等腰直角三角形，因此DE可轻松求出.

解答如下：

第(2)(i)问：

抓住A'E=AB=BC 的重要条件，利用等腰三角形的顶角和底角的关系，设元倒角可以轻松解决. 若进一步抓住点A'在圆弧上运动的本质，适当添加辅助线，构造圆的内接四边形，则过程会更为简洁.

解法1：

解法2：

第(2)(ii)问：

很显然可以合情猜测△A'DG是一个等腰直角三角形. 因此目标很明确，就是要证明两个结论：①A'D=A'G ;②∠A'DG =90°. 下面我们给出本问的五种不同解法.

解法1：

本解法是最自然的想法!找一组分别以A'G和AG为对应边的全等三角形，通过全等的对应边相等和对应角相等的性质，直接得到证等腰直角三角形的两个必要条件，达到了“一举两得”的效果.

解法2：

解法2和解法1完全类似，也是通过证明两次全等，得到证等腰直角三角形所需的两个边角条件. 不过在推导直角的时候不像解法1那么直接.

解法3：

解法3和解法1一样，也是“一举两得”，这个图形也是证明等腰直角三角形的一种重要结构. 解法3看起来要更好一些，只证了一次全等，同时还充分运用前问中得到的∠CA'F=45°的结论，前后呼应，个人认为更符合参考解法的要求.

仔细观察一下题目图形和条件，不禁令人联想到与正方形有关的两个基本图形：

第2个图形的结论可以通过倍长中点或者作垂线的方法来证(下面的两种解法分别涉及）.很明显，本题的图形条件隐含着E，F 均为正方形的边的中点的条件. 那么，点E 是AD 的中点与△A'DG 是等腰直角三角形，二者之间有何联系呢？

我们来论证一下：若E 是中点，则可得EG 是△ADA' 的中位线，由此可得∠DA'G=90°，EG=½A'D . 另一方面，由相似三角形或者锐角三角函数可得EG=½AG，因此有A'D=AG=A'G，这样也就推出了△A'DG 是等腰直角三角形. 因此我们可以采取通过证点E 是中点，来证△A'DG 是等腰直角三角形的方案. 下面的两种解法均体现这一思路.

解法4:

解法5:

本题取材于正方形中常见的基本图形，但进行了巧妙改编，设问层层铺垫，难度梯度合理. 最后一问解法多样，虽然来源于基本图形，但并不一定必须想到相应的图形才能解题，用基本图形的来解题的思路也未必是更简洁的. 从中我们可以体会命题老师的良苦用心，即尽可能考察学生的分析和推理的能力，淡化对模型定式的依赖.

本文地址： https://sjds.net/586463.html

文章来源：四季读书网