如图，抛物线y=一X的平方十bX十C与X轴相交于A、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与X轴相交于点F。
(1)求抛物线和直线解解析式，
(2)在抛物线上是否存在点p，使以点A、C、p为顶点的三角形是直角三角形，且AP为斜边？若存在，求出点p的坐标;若不存，说明理由;
(3)设过E的直线与抛物线相交于点M(X1，y1)，N(X2，y2)，求丨X1一X2丨的最小值。
思考方法:
1，考察学生用待定系数法，求抛物线、直线AC的解释式。
2，证明在抛物线上有点P能使A、p、C为顶点组成的三角形是直角三角形。
3，最后求出|X1一X2丨的最小值。
解答步骤:
解:(1)把点B(3，0)，点C(0，3)代入y=一ⅹ的平方十bX十C得:
{一9十3b十C=0，C=3。
解得:b=2，C=3
∴抛物线的解析式是:y=一X的平方十2X十3。
又把y=0代入y=一ⅹ的平方十2X十3得:
一X的平方十2X十3=0，解得:
X1=一1，X2=3，∴A点是(一1，0)，
设直线AC的解析式为y=kX十a，
∴{一k十a=O，a=3。
∴k=3，a=3。
故直线的解析式是:y=3X十3。
(2)设p(m，一m的平方十2m十3)，
∵A(一1，0)，C(0，3)，
AC的平方=1的平方十3的平方=10，
pc的平方=m的平方十(一m的平方十2m十3一3)的平方，
AP的平方=(m十1)的平方十(一m的平方十2m十3)的平方，又∵Ap为斜边，
∴AC的平方十PC的平方=AP的平方。
∴10十m的平方十(一m的平方十2m十3一3)的平方=(m十1)的平方十(一m的平方十2m十3)的平方，解得:
m=一7/3或m=0(不合题意，舍去)
故存在点P，且使以点A，C，p为顶点的三角形是直角三角形，此时P(7/3，20/9)。
(3)设直线BC的解析式为y=eⅹ十f，
∴{3e十f=0，f=3。∴e=一1，f=3。
∴直线BC的解析式为y=一X十3，
∵抛物线y=一x的平方十2X十3的对称轴为直线X=1，∴E(1，2)，
设直线MN的解析式为y=gⅹ十h，
∴2=g十h，∴g=2一h，
∴直线MN的解析式是:
y=(2一h)X十h，
又∵点M，N的坐标是{y=(2一h)X十h，y=一X的平方十2X十3的解。
整理得:X的平方一hX一3=0，
∴X1十X2=h，X1X2=h一3，
∵丨ⅹ1一Ⅹ2丨=根号下(X1一X2)的平方=根号下(X1十X2)一4X1X2=根号下h的平方一4(h一3)=根号下(h一2)的平方十8，
∴当h=2时，丨X1一X2丨有最小值，且最小值为2又根号2。
