衡东县杨山中学2026年中考模拟考试题的思考方法和解答步骤.

如图，在Rt三角形ABC中，LC=90度，Bc=9，CA=12，LABc的平分线BD交AC于点D，DE丄DB交AB于点E，⊙0是三角形BDE的外接圆。

(1)，求证:AC是⊙0的切线;

(2)设⊙0交BC于点F，连接EF，求⊙0的半径。

思考方法:

1，解答本题需要掌握圆的切线定理、角的平分线定理、直角三角形余角定理;∴。

2，求⊙O的半径，要掌握相似三角形的基本性质。

解答步骤:

解:(1)如图所示，连接OD，∵LC=90度，∴LDBC十LBDC=90度。

又∵BD为LABC的平分线，∴LABD=LDBC。且∵0B=0D，∴LABD=LODB。∴L0DB十LBDC=90度，

即L0DC=90度。

又∵0D是⊙0的半径，∴AC是⊙O的切线。

(2)∵DE丄DB，⊙0是Rt三角形BDE的外接圆，∴BE是⊙0的直径。

设⊙0的半径为r，在Rt三角形ABC中，

AB的平方=BC的平方十CA的平方=9的平方十12的平方=225，∴AB=15。

∵LA=LA，LAD0=LC=90度，

∴三角形AD0相似于三角形ACB。

∴Ao/AB=0D/BC，

∴(15一r)/15=r/9，∴r=45/8。