认知模型：
条件：已知A，B为定点，其中点A在定直线m上，点P在直线m上一动点，求k•PA+PB（k＜1）的最小值.
解题步骤：
1）作射线AM使sin∠PAM= k（k＜1），且点M与点B位于直线m的两侧.
2）过点P作PC⊥AM于点C，则PC=k•PA，此时k•PA+PB=PC+BP.
3）过点B作BD⊥AM于点D，该垂线段长即为所求最小值，计算垂线段的长度。
解题大招：即当B，P，C三点共线时，k•PA+PB取最小值，最小值为BD的长度.
模型总结：在求形如“k•PA+PB”的式子的最值问题中，关键是构造与k•PA相等的线段，将“k•PA+PB”型问题转化为“PC+PB”型.而这里的PA必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到k•PA的等线段
注意：若k>1，则提取系数，转化为小于1的形式解决即可.
常考类型：
典例2：（胡不归与函数的综合应用）如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3))．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是线段OC上的一动点，连接AM，
典例3．（2024·四川泸州·中考真题）（隐圆+胡不归）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB,BC上的动点，且满足AE=BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2BG，则的OM+1/2FG最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．10
【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明△ADE≌△BAF(SAS)得到，∠ADE=∠BAF进而得到∠DOF=90°，则由直角三角形的性质可得OM是DF的一半，如图所示，在AB延长线上截取BH=BG，连接FH，易证明△FBG≌△FBH(SAS)，则FH=FG，可得当H、D、F三点共线时，DF+HF有最小值，即此时OM+1/2FG有最小值，最小值即为DH的长的一半，求出AH=8，由勾股定理得DH=10，则OM+1/2FG的最小值为5．
最后用一句话概括胡不归问题的本质：
把带系数的线段，用三角函数转化成垂线段，把 PA + kPB 变成一条直线距离，直接算垂线段最短。
