2025年安徽省马鞍山市中考数学三模试卷

2025年安徽省马鞍山市中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3B．3C．﹣D．

2．某地区2024年前三个季度的新能源汽车产量达606000辆，同比增长76.6%．将数据606000用科学记数法表示为（　　）

A．6.06×10⁵B．60.6×10⁴C．0.606×10⁶D．606×10³

3．一个正方体截去一部分后得到的几何体按如图所示的方式水平放置，其俯视图是（　　）

4．计算（﹣3a²b³）²，结果正确的是（　　）

A．﹣3a⁴b⁶B．9a⁴b⁹C．﹣6a⁴b⁹D．9a⁴b⁶

5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

6．将一副三角尺按如图所示的方式摆放在一组平行线l₁和l₂上，∠1＝60°，∠2＝45°．若∠β＝96°，则∠α的度数为（　　）

A．51°B．52°C．53°D．54°

7．如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，E为OA上一点，过点E作CD⊥AB交⊙O于点C，D，连接OC，OD，BC．若∠BCO＝25°，则的长为（　　）

A．B．C．D．π

8．如图，△ABC的面积为18，E为AC的中点，点D在BC上，且BD＝2CD，DG∥AC，EG∥BC，DF⊥AC于点F．若DF＝2，则CE的长是（　　）

A．3B．4C．D．

9．已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

10．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝30°，P是BC上的动点，连接AP，以AP为斜边在右侧作Rt△APE，且点E在AP下方，∠AEP＝90°，∠APE＝30°，D为AB的中点，连接DE，则AE+DE的最小值为（　　）

A．B．4C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算：＝ ．

12．已知方程x²﹣5x+k＝0的一个根为1，则方程的另一个根为 ．

13．某科技节新增了机器人编程、无人机操控、3D打印、虚拟现实设计四个竞赛项目．学校为普及相关知识，在四个实验室分别开展对应项目的体验活动，要求每名学生选择其中一项参与．九（1）班准备了四枚外观相同的电子芯片，分别编号为1，2，3，4（对应上述四个项目），放在不透明的芯片盒中．若一次性从芯片盒中随机抽取两枚芯片，则两枚芯片编号的差值超过2的概率是 ．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线CD分别交x轴、y轴于点C、点D，交反比例函数的图象于点A、点B，，过点B作BE⊥y轴于点E，射线AE交x轴于点F，连接DF．完成下列探究：

（1）若点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为 （用含m，n的代数式表示）；

（2）若△ADF的面积是4，则k的值为 ．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（3，6），（1，1），（6，4）．（不写作法，保留作图痕迹）

（1）请画出△ABC先向左平移7个单位再向下平移2个单位后得到的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在所给的网格中确定一个格点D，使得射线AD平分△ABC的面积，写出点D的坐标．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．“寒夜客来茶当酒，竹炉汤沸火初红．”茶作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史与文化底蕴．某茶馆的店主计划购买三种不同类型的茶叶来丰富茶馆的饮品选择，其中包括龙井茶、普洱茶和茉莉花茶．龙井茶的采购价为每千克700元，普洱茶的采购价为每千克300元，茉莉花茶的采购价为每千克200元．店主计划采购这三种茶叶总共50千克，以满足不同顾客的口味需求．

（1）设采购龙井茶x千克、普洱茶y千克，请用含x，y的代数式填表：

（2）若店主总共花了15000元，其中采购的普洱茶的质量比龙井茶的2倍多1千克，求店主采购的龙井茶、普洱茶以及茉莉花茶各有多少千克．

18．如图，学校B在体育中心A的正南方向600m处，商场C在学校B的正东方向．在大剧院P处测得体育中心A在北偏西68.2°方向，商场C在南偏东37°方向500m处（点A，B，C，P在同一平面内），求学校B与商场C的距离．（结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．数学活动课上，老师设计了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每组相邻的两个数字之间插入这两个数字的和，形成一列新的有序数字．老师列出的初始数字为2，5，第1次构造后得到2，7，5，第2次构造后得到2，9，7，12，5……依次类推．设第n次构造后得到2，a_1，a2，⋯，a_i，5，并定义c_n为所有数字的和，即c_n＝2+a₁+a₂+⋯+a_i+5．

（1）老师将部分信息整理如下表，请根据表中规律回答下列问题：

（ⅰ）第3次构造后的有序数字为2， ，9， ，7， ，12， ，5；

（ⅱ）第4次构造后的c₄的值为 ．

（2）兴趣小组猜测当n≥2时，c_n与c_n﹣1存在等量关系c_n＝kc_n﹣1+b（k，b为常数）．老师给出部分分析过程，请你阅读内容，完成未完成的解答，并求出k，b的值．

假设第（n﹣1）次构造后的数字为“a_1，a2，a3，⋯，a_m”（其中a₁＝2，a_m＝5），c_n﹣1＝a₁+a₂+a₃+⋯+a_m，

则c_n＝a₁+（a₁+a₂）+a₂+（a₂+a₃）+a₃+⋯+（a_m﹣1+a_m）+a_m，

即c_n＝（a₁+a₂+⋯+a_m）+[（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+⋯+（a_m﹣1+a_m）]

＝（a₁+a₂+⋯+a_m）+[（a₁+a₂+⋯+a_m﹣1）+（a₂+a₃+⋯+a_m﹣1+a_m）]＝c_n﹣1+[（a₁+a₂+⋯+a_m﹣1）+（a₂+a₃+⋯+a_m﹣1+a_m）]

……

20．已知四边形ABCD内接于⊙O，AC与直径BD交于点E，CA平分∠BCD．

（1）如图1，若∠AEB＝∠BDC，求证：AC＝BC；

（2）如图2，点F在CB的延长线上，连接AF，BF＝CD＝3，BD＝5，求AC的长．

六、（本题满分10分）

21．综合与实践

【项目背景】在数字化农业快速发展的时代，大数据分析与智能决策在水果产业中的作用愈发关键．芒果作为深受消费者喜爱的热带水果，其市场需求持续增长．为提升芒果产业的整体效益，实现精准化种植与科学化管理，某农业科技研究小组针对2024年n个芒果主产区的产量数据展开深入研究．通过对这些数据的专业分析，为芒果种植园的规划布局、采摘时间安排、仓储保鲜策略及市场销售渠道拓展提供有力的数据支撑，借助科技力量优化芒果产业的全流程发展．

【数据收集与整理】将收集的n个芒果主产区的产量数据（产量：x，单位：万吨）进行如下分组：

整理数据后得到部分信息如下：

①C组的数据（单位：万吨）为51，56，56，54，55，58．

②2024年芒果产量的频数分布直方图和扇形统计图如图所示：

任务1：n＝ ，a＝ ．

【数据分析与运用】任务2：C组数据的众数是 ；收集的这n个芒果主产区2024年芒果产量的中位数是 ．

任务3：2024年各组芒果的平均产量如下表：

求这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量．

任务4：下列结论正确的是 （填正确结论的序号）．

①如果收集的n个芒果主产区的产量数据都增加0.5万吨，那么这些地区芒果产量的总数会增加0.5万吨；

②如果A组的所有数据都增加5万吨，那么这n个芒果主产区芒果产量的平均数会增加0.5万吨；

③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在A组，那么最高产量一定在E组．

七、（本题满分12分）

22．如图，抛物线y＝ax²+bx与直线y＝﹣x+b交于A，B两点，且点A的坐标为（4，0），点B的横坐标为1．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）P为直线AB上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥y轴交直线AB于点Q．

（ⅰ）当线段PQ取最大值时，求点Q的坐标；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，过点A作AF⊥PQ交直线PQ于点F，若抛物线y＝ax²+bx+c（c＞0）与线段QF只有一个交点，直接写出c的取值范围．

八、（本题满分16分）

23．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为AB上一点，AC＝CE，D为△ABC内一点，∠ADB＝2∠DAB＝2∠ABC．

（1）求证：∠ABD＝∠BCE；

（2）若AD＝2，BD＝3，求AB的长；

（3）如图2，若点D在线段CE上，求的值．

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