
第一问与第二问不再赘述,针对第三问,由于原版答案有些粗糙,在这里表述一下本人的想法,仅供各位读者参考讨论。
对于第三问,如果依靠高中物理内容,寄希望于利用能量或者动量角度求解准确的位移,似乎做不到;如果通过力与运动关系求解线框的运动学方程(涉及微分方程的求解),先求解线框通过磁场的时间,之后再利用动量定理与能量守恒求解总位移,理论上可行,但是计算量庞大,况且运动方程的确定,同学们几乎不能实现,在考场上难以完成。
基于上面的思考,本人想通过假设与放缩的想法,求解位移的范围,判断题目条件是否合理。
解(3)设未加磁场Ⅱ时,ab边进入磁场时的速度为v1,cd边离开磁场时速度为v2,则有ab进入磁场前由动能定理:
①;
cd边离开磁场后,线框滑动距离为x2=x总-x-2L2②
cd边离开磁场后,由动能定理有:
③
线框在磁场中运动过程,动量定理:
④
其中安培力冲量大小为:
⑤
(已应用
)
联立④⑤则摩擦力冲量大小为:
⑥
加入磁场Ⅱ后,ab边进入磁场时的速度仍为v1,,且由于线框在磁场中的运动距离为原过程的1.5倍(即3L2)
假设此过程的运动时间也为原过程的1.5倍,即摩擦力冲量大小为原来的1.5倍,则有
⑦
此过程中安培力冲量大小为:
⑧
其中:
设cd边离开磁场时的速度为v’2
线框在磁场中运动过程,动量定理:
⑨
Cd边离开磁场后,线框继续运动距离为x’2由动能定理有:
⑩
则线框总位移为x’总=x+3L2+x’2⑪
联立①②③⑥⑦⑧⑨⑩⑪的x’总=159.6m
针对假设,由于位移为原过程的1.5倍,而且线框在磁场中持续减速,则在磁场中的运动时间应大于原来的1.5倍,则摩擦力的实际冲量应大于
,则末速度实际值应小于v’2,实际总位移应小于159.6m,即能在160m内停下。
针对本题的情景,若不存在磁场1,则滑车减速位移为200m。加入磁场1后,滑车减速位移为193.7m,磁场的减速效果并不明显;从另一角度,加入磁场1后,滑车通过磁场1过程,安培力的冲量为
,大小为24N*S,其效果可使滑车减速0.4m/s,减速效果并不明显。若将线框改为n匝,则可以增大减速效果。


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