2025年福建中考数学几何压轴题赏析

四季读书网 2026-03-11 22:36:59 2 0

2025年福建中考数学几何压轴题赏析

2025年福建中考数学几何压轴题，和去年一样，还是圆背景下的问题.本题条件精心设置，设问环环相扣，难度合理，不失为一道优秀的几何题.

原题呈现：

第（1）问分析：

证明角关系的式子，往往需要等角转化，在圆的背景下，经常使用的就是圆周角定理.由等腰条件可得∠ACB=∠ABC，由圆周角定理及三角形的外角定理，可知∠ACB=∠ADB=∠DBE+∠E，将∠ACB用∠ABC替换一下，即可得到待证的等式.

第（2）问分析：

①从结果入手：

待证的式子是一个等积式，这样的式子一般需要通过证相似三角形得到.注意到HF和HC所在的三角形，即△HDF和HCD，若△HDF∽△HCD，则可推得：DH²=HF·HC，接着只需证AH=DH即可.

②从条件出发：

在第（1）问的引导下易发现∠ABD=∠E，再由BG=DG可知∠BDG=∠ABD=∠ACD，由此可得△HDF∽△HCD.

综合分析：

把前面的两种思考串联起来，可知解决第二问的关键就是证AH=DH！因为这两个线段同为△ADH的边，因此可考虑通过证等角得等边，即证∠ADG=∠DAC.易知∠ABC=∠ADB，又∠ABD=∠BDG，于是可得∠ADG=∠CBD=∠DAC，这样第二问就解决了！

第（3）问多解赏析：

在第（3）问的三个条件和主题干条件的限制下，图形已定！第（3）问和第（2）问是紧扣的，由第（2）问知AH=DH，于是有

因此，第三问本质上是在定图中求解线段长的几何问题.

由锐角三角函数值的条件可以考虑构造以∠ABC（或其等角）为内角的直角三角形，从而将条件转化成线段的比值关系.由于图中等角很多，故而可考虑寻找相似三角形，将各个线段条件联系起来，从而解决问题.

解法1：

解法2：

解法3：

前三种解法从不同的角度构造直角三角形以运用锐角三角函数值的条件，这些都是很常规的思路.本题解法很多，例如有的解法在已经做AM垂线的基础上，又作了其他辅助线，实际并无必要，本质类同的解法不必重复列出.

最后再看一种别致的构思：

解法4：

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