2025年安徽省安庆市潜山县南片学校中考数学三模试卷

2025年安徽省安庆市潜山县南片学校中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）2025的绝对值是（　　）

A．2025B．﹣2025C．D．

2．（4分）如图，实数m、n、p、q在数轴上表示如下，则最小的实数是（　　）

A．mB．nC．pD．q

3．（4分）DeepSeek全称“杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司”，截至2025年3月，DeepSeek的月访问量和APP下载总量已经达到10.19亿次．其中10.19亿用科学记数法表示为（　　）

A．10.19×10⁸B．1.019×10⁸

C．1.019×10⁹D．0.1019×10¹⁰

4．（4分）在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（　　）

5．（4分）下列多项式中，不能因式分解的是（　　）

A．3a²﹣4aB．a²﹣4C．a²+b²D．

6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

7．（4分）已知a﹣c＝3（a﹣b）＝3k，则关于（b﹣c）²+4k的最值，下列说法正确的是（　　）

A．有最小值1B．有最小值﹣1

C．有最大值1D．有最大值﹣1

8．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，4a﹣2b+c＞0，则下列结论一定正确的是（　　）

A．a﹣b＜0，b²﹣4ac≤0B．a﹣b＜0，b²﹣4ac≥0

C．a﹣b＞0，b²﹣4ac≤0D．a﹣b＞0，b²﹣4ac≥0

9．（4分）如图，抛物线与交于点B（1，﹣2），且分别与y轴交于点D，E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论错误的是（　　）

A．无论x取何值，y₂总是负数

B．抛物线y₂可由抛物线y₁向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到

C．当﹣3＜x＜1时，随着x的增大，y₁﹣y₂的值先增大后减小

D．若依次连接AE、EC、CD、DA，则四边形AECD为正方形

10．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为斜边BC上的中点，点E，F分别在直角边AB，AC上运动（不与端点重合），且保持AE＝CF，连接DE，DF，EF．设BE＝m，CF＝n，EF＝p．在点E，F的运动过程中，给出下面三个结论：①；②m²＝（p+n）（p﹣n）；③p最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③B．①②C．①③D．②③

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

11．（5分）二次根式有意义的条件是  ．

12．（5分）命题“若a＞b，则a﹣1＞b﹣3“是  命题．（填“真”或“假”）

13．（5分）四张相同的卡片上分别写有数字﹣2，﹣4，1，3．将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽1张，并将卡片上数字记为k，再从余下的卡片中任意抽1张，并将卡片上数字记为b，则一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限的概率为 ．

14．（5分）设直线与抛物线相交于A（x_1，y1），B（x_2，y2）两点，且x₁＜x₂，与直线相交于点C（x_3，y3）．

（1）当t＝1时，x₁+x₂＝ ；

（2）若x₂＜x₃，则t的取值范围是 ．

三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（10分）先化简，再求值：（1），其中 ．

16．（10分）如图，在下列网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点（网格线的交点）上．

（1）将△ABC向左平移5个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

（2）画出△ABC关于点O为中心的中心对称图形△A₂B₂C₂．

17．（10分）为了有效落实中小学每天60分钟大课间体育活动，某中学为七年级各班购买了一些彩色鸡毛毽子和跳绳，如表是部分班级购买的情况：

注：a，b都不为0．

（1）求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元？

（2）直接写出表中a，b的值．

18．（10分）如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，

（1）第5个图案中有  个六边形；

（2）用含n的代数式表示第n个图案中六边形的个数；

（3）若第n个图案中有601个六边形，求n的值．

19．（10分）安徽省金寨县红军广场位于金寨县梅山镇，是全国重点烈士纪念建筑物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国红色旅游经典景区．红军广场中革命烈士纪念塔气势磅礴、雄伟壮观，塔身正面镌刻着刘伯承元帅亲笔题写的“燎原星火”四个镀金大字．小明同学想测量该纪念塔的高度，如图，他用高为1.5m的测角器CD测得塔顶部点A的仰角α＝26.5°，再沿水平方向向前走10m到达点E处，点E、F之间有10个台阶，上升的高度FM＝2m，台阶的坡度i＝1：1.9，到达点F时再沿水平方向向前走5m到达点H处，此时用测角器测得塔顶部点A的仰角β＝37°．且点D、E、F、H、M、N与塔的顶部点A、底部点B均在同一平面上．求纪念塔AB的高度约为多少米？（参考数据：sin₂₆.5°≈0.45，cos₂₆.5°≈0.89，an₂₆.5°≈0.50，sin₃₇°≈0.60，cos₃₇°≈0.80，tan₃₇°≈0.75，结果保留整数）

20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为直径作⊙O，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E在OA上，作EF⊥AC交DB的延长线于点F，EF与AB交于点G．

（1）求证：FG＝FB；

（2）若＝2，EG＝1，求BF的长．

21．（10分）为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按表格进行整理．（成绩用x分表示）

并绘制了如下不完整的统计图：

请根据所给的信息解答下列问题：

（1）请直接写出参加此次调查的学生的人数为  人，并补全条形统计图；

（2）下列结论一定正确的是  ；

①所抽取学生的平均成绩为85分；

②这组数据的中位数一定在良好级别里；

③这组数据的众数一定在优秀等级里；

（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人去参加区级测试，试求恰好选中1男1女的概率．

22．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AB上一点，连接AD、CE交于点F，若∠ACE＝∠BCE＝∠B，且AD⊥CE．

（1）当AB＝2时，求CF的长；

（2）当EF＝3x，CF＝8x时，求的值．

23．（10分）已知二次函数y＝x²﹣2mx+2m﹣1，

（1）当m＝﹣3时，

①求二次函数与坐标轴的交点坐标．

②若点（a，y₁），（b，y₂）是二次函数图象上的点，且a+b＝﹣4，求y₁+y₂的最小值．

（2）若点C（a+1，p）和D（2m﹣a，q）在二次函数图象上，且点C在对称轴的左侧，求证：p＜q﹣1．

2025年安徽省安庆市潜山县南片学校中考数学三模试卷

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